Вспоминает А. Розенбаум: "Раньше я был очень несдержан, каюсь. Вот один из множества случаев: мне комсомольская девица в институте предложила выписать газету "Труд". Я говорю: "Зачем мне "Труд"? Я уже выписываю много разных газет и журналов. Если тебе нужно для галочки, то я дам тебе десять копеек на подписку". Она говорит: "Это нужно не мне, а тебе!" Тогда я выгребаю из кармана горсть мелочи, бросаю на пол и кричу: "Собирай, сука!" После этого я получил от ее мужа по морде. Отвечать ему не стал - виноват был. Не по сути, по форме..."
В конце 60-х почти все советские вузы охватила музыкальная лихорадка один за другим в них стали возникать рок-группы или вокально-инструментальные ансамбли, которые строили свою репертуарную политику на двух "китах": песнях западных исполнителей или собственных. Не стал исключением и институт, в котором учился Розенбаум, - в нем возник ансамбль "Аргонавты". Александр, у которого за плечами было богатое музыкальное прошлое (музшкола и музучилище), занял в нем достойное место гитариста, вокалиста и автора песен. Вскоре весь Питер танцевал под песни этого коллектива. Особенным успехом у публики пользовались хиты: "Раки", "Славный карлик", "Спокойной ночи", "Песня страшного ковбоя" и др. В середине 70-х Розенбаум покинул "Аргонавтов" и некоторое время под сценическим псевдонимом Александр Аяров выступал в составе популярного ВИА "Шестеро молодых", базировавшегося тогда в Саратове.
Помимо эстрадной деятельности Розенбауму приходилось "пахать" и по основной специальности - почти пять лет он проработал сначала фельдшером, а затем врачом на "Скорой помощи". В 1976 году женился на студентке медицинского института Елене. Через год на свет появилась дочь Анна. Рассказывает А. Розенбаум: "Дочерью я плотно занимался всего два года. Всегда был занят. К тому же она в детстве была болезненная, и мои прикосновения, щетина вызывали у нее на коже аллергию. Так что я не насладился ощущением нежного, теплого, ползающего ребенка..."
Примерно в те же годы Розенбаум начал свои первые сольные выступления под гитару. Тогда в стране были очень популярны блатные песни в исполнении Аркадия Северного, Бориса Рубашкина. Розенбаум решил начать свою сольную карьеру именно с подобного рода песен. Под впечатлением одесских рассказов И. Бабеля он написал цикл таких песен, которые мгновенно разошлись на магнитофонных кассетах по всей стране. Были эти песни и на моей "Комете-209", правда, в плохом качестве: с треском, шипением и далеко не всегда разбираемым текстом. Однако я и этому был несказанно рад, потому что надеяться на приличную запись такого рода концертов в те годы не приходилось. Естественно, не было никакой информации и про исполнителей. Например, слушая Северного, я представлял себе седого пропитого старика с гитарой в руках и неизменной сигаретой в зубах. Нечто подобное рисовало мое воображение и в случае с Розенбаумом. Если бы мне тогда сказали, что это коротко стриженный парень 24 лет из интеллигентной питерской семьи, я бы посчитал это неудачной шуткой.