В 1976 году закончил 10 классов сын нашего героя - Андрей Леонов. Стоит отметить, что в школе он учился довольно средне. Его классная руководительница даже как-то сказала его маме: "Из вашего балбеса ничего не получится. Пусть заканчивает семь классов и идет работать водителем дальних рейсов". Был момент (Андрей тогда учился в 5-м классе), когда Леонов решил отдать сына в приют. Слово - А. Леонову: "Из неприятных впечатлений запомнилось, как папу вызвали в школу из-за моих двоек. Папа, бедный, бледнел, краснел... Мне было очень стыдно и за него, и за себя. За очередную двойку он однажды решил меня наказать. "Отведу, - говорит, - в лес. В лесной интернат". Собрал мои вещи в чемоданчик, взял за руку и повел. Спускаемся по лестнице, и у обоих ноги подкашиваются. Мягким он был. Характера хватило ровно до первого этажа. От мамы и подзатыльники случались, и в угол ставила, а он защищал".
А вот что вспоминал сам Евгений Леонов: "Не раз мне друзья говорили, что моя доброта может принести сыну вред. Не боишься, мол, испортить ребенка добротой? Бывало, меня накрутят и я начинаю кричать на сына. Правда, никогда его не бил, но иногда думал, надо бы. Я в театре пропадаю, репетиции, спектакли, да еще и концерты по вечерам, а тут - арифметика: "поезд вышел из пункта А", я ничего не соображаю, спать хочется, сын смотрит на меня, а я вычисляю, куда ехать машинисту...
И вновь - слово Леонову-младшему: "Я стеснялся того, что я сын Леонова. Идем на рынок, в магазин, его обступают люди, а мне жутко неловко. Наверное, во мне появился даже комплекс, что я - не я, а только сын Леонова...
Отец полжизни потратил, бродя по магазинам и заводя дружбы с продавцами и директорами. Я, конечно, злился, потому что ждал в машине. Потом ящики с продуктами в багажник помогал загружать. Папа очень любил базары. Любил вкусно поесть, хотя сам не готовил, все мама. Из поездок папа всегда возвращался обвешанный сумками и коробками. Но когда решал, допустим, маме что-нибудь из одежды купить, обязательно ошибался с размером...
Он научил меня и машину водить. Причем начал учить, как только я стал доставать до педалей. В тринадцать лет я уверенно сидел за рулем, папа рядом. Так что детство у меня было счастливое".
После окончания школы А. Леонов поступил в театральный институт. Однако в 1981 году вопреки отговорам отца решил пойти в армию. Отслужил. Вернувшись, устроился в Театр имени Ленинского комсомола, где играл отец. Женился. 6 марта 1987 года у него родился сын, названный в честь деда Евгением.
Между тем в 80-е годы Евгений Леонов продолжал радовать зрителей новыми ролями. Например, в кино он снялся сразу в трех фильмах своего любимого режиссера - Георгия Данелия: "Осенний марафон" (1980), "Слезы капали" (1983) и "Кин-дза-дза" (1986).