Примени математику (Гашков, Сергеев) - страница 19
2.28. Так как число 10m - 3 взаимно просто с числом 10, то число n - n>0(3m - 1) делится на 10m - 3 только одновременно с числом
10 (n - n>0(3m - 1)) = (10n + n>0) - (30m - 9)n>0 = (10n + n>0) - 3(10m - 3)n>0, т. е. одновременно с числом 10n + n>0. Полагая m = 2, получаем признак делимости на 17, согласно которому, отбросив в данном числе последнюю цифру n>0 и вычтя упятеренную (3m - 1 = 5) эту цифру из числа n, составленного из остальных цифр исходного числа, мы получим число, которое будет делиться на 17 только одновременно с исходным числом. Например, применяя эту процедуру несколько раз к числу 1067 481, последовательно получим числа 106 743, 10 659, 1020, 102,0, последнее из которых, а значит, и исходное, делится на 17.
§ 3. Легко ли извлекать корни?
Одной из наиболее трудоемких арифметических операций является извлечение корня квадратного, кубического или другой степени из данного числа. Относительно просто корень можно найти в том случае, когда заранее известно, что он представляет собой целое число, т. е. извлекается нацело. В некоторых случаях при извлечении корня приходится искать лишь приближенное его значение с наперед заданной точностью. Напомним, что приближенным значением величины а с точностью до числа σ>0 называется любое (вообще говоря, не единственное) число х, удовлетворяющее оценкам
а - δ≤x≤a + δ. Приближенное равенство π≈3,14, к примеру, означает, что число 3,14 есть приближенное значение числа n с точностью до половины единицы последнего разряда, т. е. до
В настоящем параграфе вы познакомитесь с некоторыми методами нахождения корней, позволяющими довольно скоро и без особых усилий получать вполне удовлетворительные приближения.
3.1. Сколько знаков до запятой? Десятичная запись данного числа имеет n знаков до запятой. Можно ли заранее сказать, сколько знаков до запятой будет иметь десятичная запись корня квадратного из данного числа?
3.2. Корни других степеней Как по количеству знаков до запятой в десятичной записи данного числа определить количество знаков до запятой в десятичной записи корня кубического или корня другой степени из этого числа?
3.3. Сведение к целому числу