Примени математику (Гашков, Сергеев) - страница 81

, а расстояние между третьим туристом и конечным пунктом равно 55 км. Даже если третий турист остановится и будет просто ждать мотоциклиста, и то общее расстояние 45 + 55 = 100 км мотоциклист преодолеет за два часа. Тем более это удастся сделать, если третий турист пойдет навстречу мотоциклисту, сократив тем самым суммарный его пробег.

14.10. Пусть длина маршрута равна 80 км и A, В, С, D, Е - последовательные точки маршрута, отстоящие друг от друга на расстояние 20 км, причем А - начальная, а Е - конечная точка маршрута (рис. 46). Так как с трехдневным запасом продовольствия путешественник может пройти только 60 км, то ему придется хотя бы в одной из точек В, С или D устроить склад. Понятно, что первый раз склад может быть устроен только в точке В, поскольку, если его устроить в точке С или D, то путешественнику уже не хватит запаса продовольствия для возвращения назад в точку А за новой его порцией. Оставить в точке В он может только однодневный запас продовольствия, так как на путь от точки А до точки В и обратно путешественник тратит два дня. Если после этого он снова выйдет из точки А с трехдневным запасом продовольствия, то, дойдя до точки В и забрав находящийся там однодневный запас продовольствия, он дойдет до конечной точки Е. Итак, наименьшее количество дней, необходимое путешественнику для прохождения маршрута в 80 км, равно шести.

Рис. 46

Если маршрут имеет длину 100 км, то путешественник сможет пройти его за 15 дней следующим образом. За восемь дней он сделает в первой точке В, отстоящей от начальной точки А на 20 км, склад с четырехдневным запасом продовольствия. Затем путешественник заберет в точке А трехдневный запас и придет в точку В, имея там в общей сложности шестидневный запас продовольствия. Из предыдущего рассуждения в решении настоящей задачи нам известно, то за шесть дней путешественник сможет пройти 80 км. Итак, на весь путь ему понадобится 8 + 1 + 6 = 15 дней (попробуйте доказать, что менее 15 дней ему не хватит).