Первая зимовка — экзамен на звание полярника был выдержан Евгением Константиновичем с честью. Он проявил себя мужественным исследователем в самых суровых и тяжелых условиях высоких широт Арктики, не отступившим от опасных преград, что выставляла она на его пути. Он выдержал также экзамен и на психологическую совместимость в небольшом коллективе людей, оторванных на целый год от внешнего мира. Федоров сам решил свою дальнейшую судьбу: оставаться и дальше полярным исследователем. Поэтому он с радостью принял предложение И. Д. Папанина поехать на год работать в полярной обсерватории на крайней точке материка Евразия — мысе Челюскин. Поехал он туда с молодой женой Анной Викторовной: она тоже закончила физический факультет ЛГУ и была зачислена в штат обсерватории на должность геофизика. И здесь предстояла та же работа, что и в прошлом году на Земле Франца-Иосифа: строить магнитный павильон, создавать выносные пункты, совершать экспедиционные маршруты. Осень была занята строительными работами и оснащением научных павильонов, зима — проведением стационарных наблюдений, а с наступлением весны начались походы.
Зачастую считают, что полярная зимовка — это спокойное отсиживание зимовщиков в теплом доме в ожидании прихода весны. Это далеко не так. Зимой круглосуточно ведется напряженная работа и в помещениях, и на открытом воздухе. Примером может служить зимовка полярников обсерватории на мысе Челюскин, в которой участвовал Е. К. Федоров. Метеорологи, геофизики и гидрологи вели круглосуточные наблюдения и передавали по радио в Ленинград в Арктический институт свои сводки. Весь коллектив обсерватории — 34 человека — в кромешную тьму полярной ночи готовился к весенним экспедициям: проверяли походное снаряжение, объезжали собак, а в тихую погоду при свете луны и сполохах полярного сияния совершали ближние походы, закладывали промежуточные базы. А с наступлением светлых часов начались регулярные походы на далекие острова. Почти в каждом из них принимал участие Е. К. Федоров. Первый поход был совершен в феврале 1935 г. к острову Малый Таймыр группой из пяти человек, включая Федорова. Поход продолжался две недели, исследователи собрали ценный материал. Но это был еще маршрут среднего масштаба. Вскоре состоялся и дальний поход трех зимовщиков мыса Челюскин с участием Федорова. Они отправились на собачьих упряжках по Таймырскому полуострову, дошли до устья реки Таймыр, поднялись вверх по реке и дошли до озера Таймыр, выполняя по пути геофизические и гидрологические наблюдения. А потом все новые и новые маршруты на лыжах, пешком или на нартах, запряженных собаками, как только позволяли погода и состояние льда в проливе Вилькицкого, — напряженная ежедневная работа, жадное стремление использовать для максимального сбора информации все шансы, что предоставляла Арктика.