Очевидно, что реальный мир намного больше доски для игры в го. В нем намного больше 361 местоположения и 300 временных шагов, а также множество других типов объектов, помимо камней. В общем, перспектива использования пропозиционного исчисления для описания знания о реальном мире совершенно безнадежна.
Проблему представляет не только огромный до нелепого размер свода правил, но и большой объем опыта, который потребуется обучающейся системе, чтобы усвоить правила из примеров. Если человеку достаточно одного-двух примеров, чтобы составить общее представление о том, как ставить камень на доску, захватывать камни и т. д., то интеллектуальной системе на основе пропозиционной логики пришлось бы показывать примеры перемещений и захватов по отдельности для каждого пункта и каждого хода. Система не может сделать обобщение на основе немногочисленных примеров, как это делает человек, поскольку не имеет возможности сформулировать общее правило. Это ограничение распространяется не только на системы, основанные на пропозиционной логике, но на любые системы с сопоставимыми выразительными возможностями. Например, Байесовы сети, вероятностные родственники систем пропозиционной логики, и нейронные сети, являющиеся основой подхода к созданию ИИ на основе глубокого обучения.
Логика первого порядка
Следующий вопрос: существует ли более выразительный логический язык? Нам подойдет тот, на котором возможно сообщить системе правила игры в го следующим образом:
для всех пунктов на доске и для всех временных шагов выполняются правила…
Логика первого порядка, предложенная немецким математиком Готлобом Фреге в 1879 г., позволяет писать правила именно так[347]. Ключевое различие между пропозиционной логикой и логикой первого порядка состоит в том, что если первая предполагает, что мир состоит из предложений, являющихся истинными или ложными, то вторая рассматривает мир как состоящий из объектов, которые могут быть связаны друг с другом разными способами. Например, в нем могут быть местоположения, соседствующие друг с другом, моменты времени, непрерывно следующие один за другим, камни, занимающие местоположения в определенные моменты времени, и ходы, допустимые в определенные моменты времени. Логика первого порядка позволяет утверждать, что определенное свойство истинно для всех объектов в мире. Таким образом, можно написать:
для всех временных шагов t, и для всех местоположений l, и для всех цветов с, еслис имеет право делать ход в момент времени tиl не занято в момент времени t, то для с допустимо поместить камень в местоположение