:
и,
или,
нет и
если… то (дальше я приведу пример). Эти логические связки иногда называют
Булевыми, в честь Джорджа Буля, логика XIX в., вдохнувшего новую жизнь в эту сферу знания, предложив новые математические идеи. Это то же самое, что
логические элементы компьютерных чипов.
Практические алгоритмы формирования рассуждения в пропозиционной логике известны с начала 1960-х гг.[343][344] Хотя задача универсального рассуждения в худшем случае может потребовать экспоненциального времени[345], современные алгоритмы пропозиционной логики решают задачи с миллионами пропозиционных символов и десятками миллионов предложений. Это основной инструмент составления гарантированно исполнимых логистических планов, верификации дизайна чипов перед их производством и проверки корректности программных приложений и протоколов безопасности перед их использованием. Замечательно, что один алгоритм — алгоритм формирования рассуждений пропозиционной логики — решает все задачи, если они сформулированы как задачи на рассуждение. Очевидно, это шаг на пути к универсальности интеллектуальных систем.
К сожалению, шаг довольно скромный, поскольку язык пропозиционной логики не слишком выразителен. Давайте рассмотрим, что это означает на практике, если попытаться выразить главное правило допустимых ходов в го: «Игрок, имеющий право хода, может поместить камень на любую незанятую точку пересечения линий»[346]. Первый шаг — решить, какие пропозиционные символы подойдут для описания ходов и игровых позиций го. Значимое базовое предположение — находится ли камень определенного цвета в определенном положении в определенное время. Итак, нам понадобятся такие символы, как Белый_Камень_На_5_5_В_Ходе_38 и Черный_Камень_На_5_5_В_Ходе_38. (Помните, что, как и в случае человека, смертного и Сократа, алгоритму формирования рассуждения не нужно знать значение символа.) Тогда логическое условие возможности для белых сделать ход на пункт (5,5) в процессе 38 хода будет иметь вид:
(неБелый_Камень_На_5_5_в_Ходе_38)
и (неЧерный_Камень_На_5_5_В_Ходе_38).
Иными словами, в данном пункте нет ни белого, ни черного камня. Вроде бы просто. К сожалению, в пропозиционной логике это придется расписывать по отдельности для каждого положения на каждом ходе игры. Поскольку за одну игру имеется 361 положение и около 300 ходов, это означает больше 100 000 копий правила! Для правил, описывающих захваты и повторы, в которых участвует несколько камней и пунктов, ситуация ухудшается, и мы быстро заполняем правилами миллионы страниц.