«Крейсер» был образцовым кораблем, построенным по последнему слову техники. Впоследствии, когда Лазарев занимал пост главного командира Черноморского флота, «Крейсер» послужил образцом для постройки многих подобных ему кораблей.
Лазарев ловко использовал визит царя для воздействия на медлительное портовое начальство. «И тогда, - замечает Завалишин, - все преисполнилось рвения и в один день делалось иногда то, чего нельзя было добиться и в неделю». «Крейсер» отправлялся в плавание вместе со шлюпом «Ладога», под командой старшего брата Лазарева, Андрея Петровича. «Ладога» во многом уступала «Крейсеру», а своей тихоходностью очень осложняла совместное плавание.
От Лазарева во время плавания не требовали работ, «клонящихся к открытиям или ученым исследованиям». Но одновременно рекомендовали ему при всяком удобном случае «наблюдать высоту морских приливов, подмечать особенности конструкций иноземных кораблей, существующий на них порядок, условия содержания матросов и т. д. Рекомендовалось также собирать сведения о «произведениях искусства и натуры». «Если же случится открыть какую-нибудь землю или остров, не означенные на картах, то стараться как можно вернее описать оные». Незабыты были и торговля и «особенные средства для сбережения лесов».
Во время плавания Лазарев все время вел не только метеорологические, гидрографические и астрономические наблюдения, но исправлял и уточнял существующие карты, грешившие многими ошибками.
Совсем курьезный случай произошел с островом, якобы открытым в 1801 году на параллели 20° южной широты. Когда Лазарев обследовал этот район, оказалось, что острова, нанесенного на все морские карты, вовсе не существует! Лазарев писал: «8 марта находясь на параллели этого острова… при совершенно ясной погоде не видели не только никакой вемли, но даже ни малейших ее признаков, а потому уверительно могу сказать, что остров сей в означенном ему положении Эрросми-том1 вовсе не существует». И подобных лжеоткрытий в эту кампанию Лазарев разоблачил немало! [1 Эрросмит - известный английский картограф].
Среди других хлопотливых дел было, между прочим, и такое: «Об организации на фрегате «Крейсер» духового оркестра и хора песенников». Лазарев очень любил музыку и хорошо понимал, какое значение может она иметь для матросов на оторванном от моря корабле. Без надежды на успех Лазарев обратился к начальству с просьбой отпустить денег на музыку. Пришел трафаретный ответ: «По штату денежных сумм на музыку и хор не полагается». Идея Лазарева показалась начальству тем более странной и ненужной, что «судовая музыка» в составе одного горниста и одного барабанщика полагалась на каждом военном корабле. «Сколь недостаточна и даже отвратительна должна быть музыка, из такого числа труб составленная, сие всякий представить себе может», - замечает известный историк русского флота Ф. Веселаго.