Время переменных. Математический анализ в безумном мире (Орлин) - страница 25
А что же насчет велосипеда? Поскольку заднее колесо закреплено на раме, в любой отдельно взятый момент оно гонится за передним. Другими словами, его направление в конкретный момент движения указывает туда, где находится переднее колесо.
Давайте проверим этот факт при помощи приведенной ранее загадки. Без каких-либо подсказок о глубине следа можем ли мы определить, где отпечаток переднего колеса?
Элементарно, мой дорогой Холмс! Просто найдите момент вдоль одной из линий, когда касательная указывает в пространство, в направлении, куда велосипед никогда не ехал. Могло ли заднее колесо повернуться туда? Никогда! Оно всегда повторяет поведение переднего колеса. Таким образом, линия с направленными вовне касательными должна принадлежать переднему колесу.
Теперь вопрос на 6000 фунтов – такое вознаграждение назначил герцог в рассказе: в каком же направлении двигается велосипед?
Есть только два возможных варианта. Во-первых, предположим, что велосипед двигается слева направо. Проведем соответствующие касательные для заднего колеса, продлив их до тех пор, пока они не пересекутся со следом переднего.
Расстояние от заднего до переднего колеса вдоль касательной должно соответствовать длине велосипеда. Но здесь это расстояние меняется от точки к точке. Нам остается только заключить, что во время своего путешествия велосипед менял длину, как двухколесная игрушка на пружине. Такой велосипед должен бы принадлежать ездоку, не имеющему себя равных в ловкости и обладающему сомнительным здравомыслием.
В «Случае в интернате» есть подходящий комментарий:
– Холмс! – воскликнул я. – Это неправдоподобно!
– Браво! – сказал он. – Вывод исчерпывающий. В моем изложении событий есть что-то неправдоподобное, следовательно, я допустил ошибку… Где же я ошибаюсь?
В нашем случае ошибка совершенно ясна. Мы не рассмотрели альтернативу – ведь велосипед мог двигаться справа налево.
Ага! Эти касательные, к счастью, одной длины. Они говорят о велосипеде прочной конструкции, вполне правдоподобном. Значит, мы можем прийти к выводу, что велосипед двигался в этом направлении.
Разве это не замечательный ход мысли? Он позволяет увидеть за следами факты и, расшифровав язык геометрии, раскрыть истину. Тщательное изучение улик сочетается здесь с безупречным логическим анализом. Разве не в этом секрет триумфа гениального сыщика – и, в нашем случае, высшей математики?
Отношения Холмса с математикой вполне понятны – это его зеркальное отображение. Именно поэтому, когда Конан Дойлю хочется ввести в повествование антагониста, который станет противостоять наблюдательному сыщику, он придумывает математика профессора Мориарти. «Наполеон преступного мира» описывается как «гений, философ» и «абстрактный мыслитель», кроме того, он – «прославленный автор “Движения астероидов”, книги, затрагивающей такие высоты чистой математики, что, говорят, не нашлось никого, кто мог бы написать о ней критический отзыв»