Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность (Орлин) - страница 153
5. Береговая линия познанного мира
«Хорошо, математик, — говорите вы, уже на грани срыва. — Вы утверждаете, что понимание истории — обман. Что исторические тенденции — это апериодические миражи. Что наши попытки выявить причинно-следственные связи обречены, потому что в гипервзаимосвязанной системе наподобие человеческой цивилизации, где микроскопические изменения приводят к макроскопическим эффектам, всё вызывает всё. Что мы никогда-никогда не сможем предсказать, что произойдет в дальнейшем».
«Ну, если вы так ставите вопрос, то я выгляжу полным придурком», — говорю я.
Вы впиваетесь в меня глазами. Да, теперь все ясно.
Возможно, человеческая история — «почти нетранзитивная система», как говорят специалисты по теории хаоса. Она долго выглядит довольно стабильной и вдруг меняет курс. Колониализм уступает место постколониализму. Обожествление монарха уступает место либеральной демократии. Либеральная демократия уступает место анархо-капитализму, где бал правят корпорации. Как-то так. Даже если историки не в силах показать, что нас ждет за новым поворотом, они, по крайней мере, могут охарактеризовать сдвиги, произошедшие в прошлом, и пролить свет на текущее положение дел человеческих[266].
Хаос учит смирению. Он вновь и вновь очерчивает границы нашего познания.
В 1967 году легендарный авантюрист и математик хаоса Бенуа Мандельброт опубликовал короткую сенсационную статью под названием «Какова длина побережья Британии?»[267]. Проблема сложнее, чем кажется на первый взгляд, потому что — как ни странно — длина побережья Британии зависит от того, каким образом его измерять.
Для начала возьмите линейку длиной 10 км, и вы получите определенную длину. Затем увеличьте масштаб и возьмите линейку в 1 км. Участки, которые раньше казались прямыми, при ближайшем рассмотрении оказываются довольно извилистыми. С помощью более точной линейки вы сможете учесть бухты и мысы, которые не принимали во внимание раньше, и общая длина возрастет.
Мы еще не закончили. Возьмите стометровую линейку, и процесс повторится. Становятся видны кривизны и изгибы, которые были незаметны раньше, и вносят в общую длину свой вклад.
Мы можем повторять процесс снова и снова. Чем точнее измерения, тем длиннее становится береговая линия, — теоретически мы можем продолжать до бесконечности.
Мягко говоря, это довольно странно. В большинстве исследований более пристальный взгляд помогает прояснить ответ. Здесь все пугающе наоборот: более пристальный взгляд лишь запутывает дело. Оно никогда не упрощается, никогда не решается.