248
История с тринадцатиногой лошадью напомнила мне одну головоломку, придуманную Авраамом Линкольном. Если собачью ногу считать хвостом, то сколько ног будет у собаки? Ответ самого Авраама Линкольна гласил: «Четыре. Чем бы и как вы ни пересчитывали ноги собаки, даже собачьим хвостом, их все равно четыре».
249. Мой самый любимый метод доказательства
Я хочу предложить вашему вниманию самую лучшую из известных мне «дурацких штучек» – абсолютно безотказный метод, позволяющий доказывать что угодно. Единственный недостаток метода состоит в том, что доступен он только фокусникам-престидижитаторам.
Продемонстрирую его вам на примере. Предположим, что мне необходимо доказать кому-то, будто я граф Дракула. Я говорю: «Из всей логики вам необходимо лишь знать, что если заданы любые два утверждения р, q и р истинно, то по крайней мере одно из двух утверждений р, q истинно». Против этого вряд ли кто-нибудь станет возражать. «Прекрасно, – говорю я, доставая из кармана колоду карт, – как вы видите, эта карта красной масти». С этими словами я кладу карту красной масти вверх рубашкой на левую руку своей «жертвы» и прошу накрыть карту сверху правой рукой. «Пусть р – утверждение о том, что вы держите карту красной масти, a q – утверждение о том, что я граф Дракула, – продолжаю я. – Утверждение р истинно. Согласны ли вы с тем, что либо р, либо q истинно?» Моя «жертва» соглашается. «Но утверждение р, как вы можете убедиться собственными глазами, ложно. Откройте карту!» – приказываю я. «Жертва» послушно открывает карту: к его изумлению, у него в руке оказывается карта черной масти! «Следовательно, – завершаю я доказательство, – утверждение q истинно. Значит, я граф Дракула!»
В. НЕСКОЛЬКО ЛОГИЧЕСКИХ КУРЬЕЗОВ
В двух предыдущих разделах мы рассмотрели несколько неверных рассуждений, которые на первый взгляд казались верными. Теперь нас ожидает нечто прямо противоположное: мы познакомимся с кое-какими принципами, которые на первый взгляд противоречат здравому смыслу, но тем не менее оказываются верными.
250. Принцип пьяницы
Существует один принцип, играющий важную роль в современной логике. Некоторые из моих аспирантов дали ему выразительное название «принцип пьяницы». Связано оно, должно быть, с шуточной историей, которую я всегда рассказываю на своих лекциях перед тем, как приступить к его изложению.
Человек сидит у стойки в баре. Внезапно он ударяет кулаком по стойке и приказывает бармену: «Налей-ка мне и налей всем. Когда пью я, пьют все. Такой уж я человек!» Все выпивают, настроение у посетителей бара повышается. Через какое-то время человек, сидящий у стойки, снова ударяет кулаком по стойке и заплетающимся языком отдает бармену распоряжение: «Налей мне еще и налей всем еще по одной. Когда я пью еще одну, все пьют еще по одной! Такой уж я человек!» Все выпивают еще по одной, и настроение в баре повышается еще больше. Затем человек, сидящий у стойки, кладет на нее деньги и говорит: «А когда я плачу, платят все. Такой уж я человек!»