140. Одно из возможных решений состоит в следующем.
Надпись на крышке золотой шкатулки: «Эти шкатулки изготовлены Беллини и Челлини в том и только в том случае, если серебряную шкатулку изготовил член семейства Челлини».
Надпись на крышке серебряной шкатулки: «Золотую шкатулку изготовил член семейства Челлини».
Пусть Р – утверждение о том, что шкатулки изготовлены Беллини и Челлини, a Q – утверждение о том, что серебряную шкатулку сделал член семейства Челлини. Надпись на крышке золотой шкатулки сообщает нам, что Р эквивалентно Q, а из надписи на крышке серебряной шкатулки мы узнаем, что золотую шкатулку изготовил лжец, вследствие чего надпись на ее крышке ложна. Следовательно, одна из двух надписей истинна, а другая ложна.
Предположим, что утверждение, выгравированное на крышке золотой шкатулки, истинно. Тогда (поскольку мы доказали, что одна из двух надписей истинна, а другая ложна) надпись на серебряной шкатулке должна быть ложной. Значит, серебряную шкатулку изготовил кто-то из членов семейства Челлини, поэтому Q истинно. Кроме того, так как надпись на золотой шкатулке истинна, Р действительно эквивалентно Q. Следовательно, Р должно быть истинно (так как Q истинно).
Предположим теперь, что надпись на золотой шкатулке ложна. Тогда надпись на серебряной шкатулке истинна. Следовательно, серебряная шкатулка не может быть работы Челлини, поэтому Q ложно и, кроме того, Р не эквивалентно Q. Значит, и в этом случае Р истинно.
Итак, независимо от принятых нами предположений Р должно быть истинно, то есть одна из шкатулок изготовлена Беллини, а другая – Челлини.
141. Шкатулка А входит в один комплект со шкатулкой D, так, если бы мы попытались составить комплект из шкатулки А и шкатулки С, то пришли бы к следующему противоречию.
Предположим, что в одном комплекте со шкатулкой А была изготовлена шкатулка С. Пусть надпись на крышке шкатулки А истинна. Тогда надпись на крышке шкатулки С ложна. Но тогда ложна и надпись на крышке А, и мы приходим к противоречию. Пусть теперь надпись на крышке шкатулки А ложна. Тогда надпись на крышке шкатулки С истинна, из чего следует, что надпись на шкатулке А должна быть истинной, и мы опять приходим к противоречию. Значит, шкатулка С не входит в один комплект со шкатулкой А. Тем самым первая часть задачи решена.
Рассмотрим теперь пару шкатулок В и С. Предположим, что надпись на крышке С ложна. Тогда шкатулка В изготовлена кем-то из членов семейства Челлини, поэтому надпись на ее крышке ложна. Это означает, что ни одна из двух входящих в нее альтернатив не истинна. В частности, ложна первая альтернатива, а это означает, что шкатулку С изготовил кто-то из членов семейства Беллини. Итак, если утверждение, выгравированное на крышке С, ложно, то шкатулку С сделал кто-то из членов семейства Беллини, что невозможно. Значит, надпись на крышке шкатулки С истинна, в силу чего надпись на крышке шкатулки В также истинна (так как надпись на шкатулке С сообщает нам, что шкатулка В изготовлена кем-то из членов семейства Беллини). Но первая альтернатива, входящая в утверждение, выгравированное на крышке шкатулки В, не может быть истинной, поэтому истинна вторая альтернатива. Итак, шкатулки В и С изготовлены Беллини.