пространство, не оставив в нем ничего от пространства (разумеется, это шутливая формулировка)? Задача диалектико-философская, но разрешимая лишь умозрительно-математическим путем; задача, главный вопрос которой полон того математического изящества, что так пленительно всегда действовало на нашего героя.
Вместе с тем изучение этой изящной проблемы ведет в самые недра кристалла — его ведь это структура, его корпускулы, собираясь в узоры, нерасторжимо плотны. «Недаром некоторые ученые считают, — констатирует профессор Шафрановский, сам, как видно, тоже так считая, — что именно этим отделом федоровской книги начинается зарождение новой эпохи в истории науки о кристаллах. Для нас отдел этот интересен еще и потому, что он представляет собой первоначальную основу того величественного научного здания теоретической кристаллографии, которое воздвиг Евграф Степанович, задавшись чисто геометрической задачей «выполнения плоскости и пространства».
Да, именно с этого отдела начинается в науке «освоение» недр кристалла, так что отвлеченно-спокойный и даже безразличный стиль, каким написана глава (она, равно как и предыдущие, построена на теоремах и доказательствах), кажется нарочитым; понятно, что это впечатление связано с осознанием исторической перспективы. Методично разбираются плоскостные фигуры, могущие заполнить плоскость (Федоров назвал их параллелотопами); перейдя затем к пространственным фигурам, Федоров так же методично разбирает их и в своем отвлеченно-спокойном стиле, смахивающем на безразличие, превосходно разрешает изящную, но и потрясающе сложную математическую и тем уже самым и диалектическую задачу. «Не ограничиваясь разрешением задачи, касающейся выполнения плоскости, — пишет Шафрановский, — Федоров блестяще разрешил вопрос о заполнении пространства. Впервые задался он целью вывести до конца все многогранники, которые, будучи равными, параллельно расположенными и смежными по целым граням, заполняли пространство без остатка. Такие многогранники он назвал параллелоэдрами (параллельногранниками)». Перекликается с этим высказыванием и отзыв Делоне: «Глава IV — «Учение о поясах и выполнении плоскости и пространства» — содержит первый вывод параллелоэдров, то есть тех выпуклых многогранников, которые, будучи равны друг другу, параллельно расположены и смежны целыми гранями, способны заполнять пространство, не входя друг в друга. Оказалось, что, кроме всем известных параллелепипедов и шестиугольных призм с центрами симметрии, есть еще три вида таких многогранников, причем наиболее общий — четырнадцатигранник, а остальные — его частные (предельные) случаи. До Федорова никому не приходило в голову рассматривать такие многогранники. Вывод параллелоэдров у Федорова не строгий, но самая идея рассматривать такие многогранники имела много важных последствий в кристаллографии и в теории чисел».