В конце 1689 года вступил на папский престол папа Александр VIII, что во многом определило судьбу Корелли. Дело в том, что одним из первых декретов нового папы было утверждение своего племянника Пьетро Оттобони кардиналом и вице-канцлером церкви. Оттобони в то время было 26 лет. До этого он жил светской жизнью, увлекался искусствами, театром, писал литературные сочинения, но больше всего интересовался музыкой, был неплохим музыкантом-любителем.
Одной из обязанностей Корелли было устроение по понедельникам приемов и музыкальных концертов в огромном дворце канцлера, где были прекрасные залы, салоны, библиотека, музей. На этих концертах собирались лучшие представители римского общества, цвет художественной интеллигенции. Кардинал сделал Корелли первым скрипачом и «директором музыки», предоставив ему полную свободу и большие средства для организации концертов. Корелли называл эти собрания «Академией Оттобони». Много сил он приложил для создания первоклассного ансамбля, в который входило более тридцати лучших музыкантов. Возглавлял ансамбль он сам, его друг М. Форнари и виолончелист Франчискьелло. Вместе они составляли трио, славившееся исполнением трио-сонат.
Корелли много работал с музыкантами ансамбля, добивался выразительности исполнения, полноты и певучести звучания, единства дыхания фразы и штрихов, точного аккорда у всего состава. Ф. Джеминиани вспоминал, что его учитель «останавливал оркестр, если только замечал уклонение хоть у одного смычка».
В 1693 году у Оттобони было исполнено сочинение Лоренцо Лильера «Музыкальные аплодисменты на четыре голоса», для исполнения которого Корелли написал «концерты», представляющие собой, видимо, инструментальные интерлюдии, но, возможно, и concerto grosso. Представление пользовалось огромным успехом, особенно концерты Корелли, сделавшие его имя знаменитым. К сожалению, эта музыка не сохранилась. В следующем году выходит из печати ор. 4 — церковные трио-сонаты, посвященные Оттобони.
В 1770? году Корелли стал возглавлять инструментальную часть знаменитого римского музыкального общества «Св. Цецилия», основанного в 1584 году и занимавшегося вопросами церковной музыки. Примерно к этому же времени относится первый портрет Корелли, который заказал английскому художнику X. Хоуарду один из аристократических английских учеников скрипача.
В этом же году публикуется ор. 5 — знаменитые сонаты для скрипки с басом, завершающиеся Фолией — бессмертным сочинением Корелли. Эти сонаты — последнее, что было издано при жизни композитора. Сонаты очень быстро приобрели огромную популярность в разных странах Европы, стали широко исполняться.