В 1702 году Корелли принял предложение А. Скарлатти участвовать в исполнении в Неаполе его оперы «Тиберий, император Востока». И здесь случился не совсем приятный для Корелли эпизод. Играя партию первой скрипки, он в одном весьма трудном ритурнеле перед арией, где левая рука должна исполнять пассаж на струне Ми в высоких позициях, споткнулся и не смог его сыграть.
Положение спас первый скрипач театра Пьетро Мархителли. Правда, в этом эпизоде есть неясности. Возможно, что это случилось не в театре Сан-Бартоломео при исполнении оперы, а тогда, когда игралась «Застольная музыка» Скарлатти во время королевской трапезы. Несмотря на этот инцидент, Скарлатти необычайно ценил Корелли именно как скрипача и педагога и более прохладно относился к нему как к композитору.
В 1706 году Корелли вместе с композитором и органистом Б. Пасквини и Алессандро Скарлатти был принят в самую привилегированную «Аркадскую академию», объединявшую артистов, музыкантов, писателей. Этой академии было отдано Палаццо Риарио, в котором до этого жила шведская королева. По обычаю, новым членам давали псевдонимы, состоящие из двух слов. Первое складывалось из этимологического значения имени и фамилии, второе — давалось по названию одного из мест античной Аркадии.
Корелли получил прозвище Аркомелио Эримантео. Если расшифровать первое, то получается: арко — смычок, мело — петь, то есть — «поющий смычок». Второе обозначало самую высокую гору в Аркадии, то есть в переносном значении — «Олимп». В целом получалось: «Поющий смычок, Олимпиец», что говорило о необычайно высокой оценке мастерства Корелли.
В 1708 году Корелли получает заказ от принца Дюссельдорфского Иоганна Вильгельма написать для него цикл concerti grossi. Корелли принимает предложение и создает шесть камерных концертов с посвящением их принцу. Четыре из них вошли в ор. 6. Судьба двух других неизвестна. В этом же году происходит знаменательная встреча двух великих музыкантов — Корелли и Генделя. Возможно, они встречались еще за год до этого, когда Гендель первый раз посетил Рим и выступал как органист и клавесинист. На этот раз Гендель выступал и как композитор, успешно дебютировавший во Флоренции своей оперой «Родриго», написанной на итальянский текст.
Они встречались в «Аркадской академии» и на вечерах у Оттобони. Здесь Гендель импровизировал музыку в ответ на импровизации кардинала Панфили, состязался в игре на клавесине и органе с сыном Алессандро Скарлатти, Доменико. Специально для исполнения у Оттобони Гендель написал две оратории — «Воскресение» и «Триумф Времени и Правды» (на слова Панфили). Корелли в качестве первого скрипача дирижировал оркестром.