Ольга уговаривала сына креститься, но Святослав не соглашался, мотивируя свой отказ опасением потерять авторитет среди воинов: «Как мне одному принять новую веру? Дружина станет смеяться надо мною!». Тогда Ольга говорила ему: «Если ты крестишься, то и все остальные станут делать то же», однако эти уговоры на него не подействовали. Отдельные дружинники Святослава принимали христианство, и хотя молодой князь не препятствовал тому, однако встречал новообращенных насмешками.
Летописец пишет, что Святослав был храбрым и легким на подъем, как барс, и много воевал. В молодые годы он закалился на севере, в борьбе с варяжскими отрядами, угрожавшими Руси с Балтийского моря, и на южных рубежах Руси, отражая набеги печенегов. В походы он не брал с собой обоза, даже котлов, а питался со своими дружинниками зажаренным на углях мясом. Даже шатра не возил он с собой, а спал на войлоке, положив под голову седло. Святослав никогда внезапно не нападал на противника, он оповещал его открыто, предупреждая: «Хочу идти на вас».
О начале походов Святослава известно из летописной статьи 964 г., когда он, уже достигнув 22-летнего возраста, собрал многочисленное войско для большой войны на востоке. Сперва он отправился покорять вятичей — славян, живших в верховьях Дона и Оки и плативших дань Хазарскому каганату. В состав Хазарии входили Нижнее Поволжье со столицей каганата, крупным торговым городом Итиль, а также Северный Кавказ, Приазовье и Восточный Крым. Власть кагана простиралась на буртасов Среднего Поволжья, на алано-булгар Подонья, Донетчины и Харьковщины, на вятичей и некоторые другие племена.
Подчинение вятичей неминуемо вело к войне с Хазарией, вспыхнувшей в 965 г. Святослав разбил войска каганата, подчинил алан и булгар в бассейне Северского Донца и на Дону. Затем он близко подошел к Волге, овладел хорошо укрепленным, построенным еще византийскими инженерами, городом-крепостью Саркелом, на Руси называвшийся Белой Вежей. Это позволило Святославу разгромить расположенную в дельте Волги столицу Хазарии Итиль. Затем Святослав направил свои войска к устью Терека, овладел важным хазарским городом Семендером, а потом, продвигаясь Северным Кавказом, победил местных ясов и касогов. Овладев Прикубаньем и областью Керченского пролива, Святослав завершил разгром Хазарии, долгие годы выступавшей главным соперником Киевской Руси в Восточной Европе, и со славой, богатыми трофеями и множеством пленных вернулся и Киев. По свидетельству мусульманских авторов, разорению от святославовых дружин подверглась также принявшая ислам Волжская Булгария.