У всякой фундаментальной идеи, как правило, обнаруживаются предтечи, и главная идея ОТО — не исключение. Еще в 1826 году первооткрыватель неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевский говорил об экспериментальном определении геометрии мира. Зависимость кривизны пространства от свойств заполняющей его материи предполагали Б. Риман (1854 год) и В. Клиффорд (1876 год), причем у последнего можно найти и мысль о кривизне, распространяющейся волнами. Идеи, как говорится, витали в воздухе, оставалось их «поймать», отфильтровать и оформить в стройную, логически непротиворечивую теорию.
Плод, что называется, созрел к 1915 году. Общая теория относительности стала еще одним шагом в сторону от простых и наглядных представлений классической физики. В ней четырехмерное пространство-время (часто для краткости говорят просто «пространство») стало искривленным. К тому моменту уже существовал математический аппарат для описания таких пространств — геометрия Римана, она и стала языком новой физической теории. В римановой геометрии, а следовательно, и в ОТО, основная характеристика пространства — это так называемый метрический тензор (метрика), несущий информацию об интервалах между точками-событиями. Метрика записывается как симметричная матрица 4 на 4 и может содержать до 10 различных компонент. Она подчиняется сложным математическим уравнениям. В общем случае это –– система из десяти нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно десяти неизвестных функций четырех пространственно-временных координат. Эта система называется уравнениями Эйнштейна, или Гильберта — Эйнштейна, как иногда говорят, желая подчеркнуть роль великого немецкого математика в создании ОТО. Основной их смысл — связь кривизны пространства с распределением и движением материи («материя говорит пространству, как ему искривляться»). Всякое их решение описывает какую-то мыслимую конфигурацию гравитационного поля. Некоторые решения уравнений Эйнштейна имеют вид колебаний метрики, то есть гравитационных волн, распространяющихся со световой скоростью.
Их источниками во Вселенной должны быть многочисленные нестационарные процессы — движение двойных звезд, взрывы сверхновых, образование черных дыр и так далее. На их регистрацию сейчас направлены активные усилия экспериментаторов. Простой и напрашивающийся образ гравитации как кривизны пространства — тяжелая гиря, продавливающая натянутый батут. Искажения его плоской поверхности отчасти передают суть дела — чем ближе к тяготеющему телу, тем сильнее искривление и круче наклон образующейся от гири «впадины», а мелкие монетки, сползающие к гире, — чем не планеты, «падающие» на Солнце? И еще волны, разбегающиеся от удара по упругой ткани… Аналогия, конечно, довольно грубая, ибо никакой пространственный образ не передаст своеобразие объединенной пространственно-временной геометрии. В чем же такой образ верен, так это в том, что любая гладкая искривленная поверхность на достаточно малых участках почти плоская. Так кривизна земной поверхности совершенно не чувствуется в масштабах городского квартала, но хорошо заметна с палубы корабля в открытом море. Как специальная теория относительности не отменила механику Ньютона (пригодную на малых скоростях), так и ОТО не отменяет СТО, которая справедлива на любом маленьком «клочке» искривленного, но гладкого пространства-времени. Чем меньше размеры «клочка» по сравнению с радиусом кривизны пространства, тем точнее выполняются СТО и ее многочисленные следствия.