Фейнмановские лекции по физике 2 (Фейнман) - страница 40

В таком объекте связи между атомами столь сильны, что те небольшие силы, которые необходимы, чтоб привести его в движение, не могут деформи­ровать тело. Форма его все время остается одной и той же. Если мы хотим изучить движение такого тела и условимся не принимать во внимание движение его центра масс, то ему остается лишь вращаться. Вот это вращение мы и должны описать. Каким образом? Предположим, что в теле существует какая-то воображаемая неподвижная линия (она может про­ходить через центр масс, а может и не проходить); вокруг этой линии, как вокруг оси, вращается наше тело. Но как все-таки определить, что такое вращение? Сделать это совсем просто. Отметив какую-то точку на теле, где угодно, только не на оси, и зная, куда она перешла через некоторый промежуток времени, мы точно можем сказать, в каком положении находится тело. Единственное, что нужно знать для описания положения точки, - это угол. Таким образом, изучение вращения заключается в изучении изменения угла со временем.

Чтобы описать вращение, измерим угол, на который пово­рачивается тело. Разумеется, речь идет не об угле между двумя точками внутри самого тела или на теле, а об угловом изме­нении положения всего тела как целого от одного момента вре­мени до другого.

Сначала давайте разберемся с кинематикой вращения. Изменение угла со временем очень похоже на изменение по­ложения при одномерном движении; для плоского вращения мы можем говорить об угловом положении и угловой скорости. Между этими двумя движениями — плоским вращением и одномерным перемещением — существует очень интересная связь: почти каждая величина в одном случае имеет свой аналог в другом. Прежде всего угол q, указывающий, насколько повернулось тело, соответствует пройденному точкой расстоя­нию s. Угловая скорость w=dq/dt, которая показывает, с какой быстротой изменяется угол, соответствует обычной скорости v=ds/dt, описывающей быстроту изменения положения. Если угол измеряется в радианах, то угловая скорость w равна какому-то числу радиан в секунду. Чем больше угловая ско­рость, тем быстрее вращается объект и тем быстрее изменяется угол. Если продифференцировать угловую скорость по вре­мени, то получим величину a=dw/dt, которую мы будем на­зывать угловым ускорением. Оно может служить аналогом обычного ускорения.

Теперь нам следует связать динамику вращения с дина­микой частиц, из которых сделано тело, т. е. выяснить, как движется каждая данная частица, если угловая скорость со­ставляет столько-то радиан в секунду. Для этого давайте возьмем какую-то частицу, расположенную на расстоянии r от оси, и будем, как обычно, говорить, что в данный момент времени она находится в определенном положении