После размышлений:
= Нет никакого порядка… тоже след исчезает.
Вадим с двумя товарищами:
= У нас сложилась версия.
Обращаюсь ко всем:
— Коллеги, давайте обсудим версию группы Вадима.
Вадим:
= Посмотрите, мы заметили такое расположение одной группы чисел. Берите средние два столбика: разность соседних чисел в столбиках составляет 1.
3–2=1, 11–10=1, 7–6=1, 15–14=1.
Вопрос:
— А как с другими столбиками?
Вадим:
= Разность крайних чисел по горизонтали составляет 3; 16–13=3, 8–5=3, 4–1=3.
Вопрос:
= А вы пробовали составить новый квадрат таким же способом?
Вадим:
= Еще нет…
Андрей:
= Так у вас квадрат не получится.
Вадим:
= Почему?
Андрей:
= Не знаю, но уверен, что так Альбрехт Дюрер свой квадрат не строил. А вы все же попробуйте.
Обсуждаем другую версию.
Люба:
= А что, если воспользоваться тем, что говорит Нина? Крайние угловые числа и внутренние перекрестные числа (показывает на квадрате: 16+1, 4+13, 10+7, 6+11) дают в сумме 17.
Вопрос:
= Ну и что? Так тоже квадрат не построить…
Тимур:
= Я предлагаю не обсуждать такие версии — о суммах или разностях чисел. В новом квадрате, который мы хотим создать, числа изменятся, и сумма и разность их будут уже другие… Нам нужен общий способ.
Саша и Марика выдвигают свою версию.
Саша:
= Мы думаем, что напали на след. В квадрате 16 чисел, от 1 до 16 по порядку. Давайте посмотрим, как каждое последующее число расположено в квадрате. Вот 1, в самом нижнем правом углу, вот 2, в первом ряду в середине, тут же 3, а в самом нижнем углу слева — 4.
Реплика:
= Они так разбросаны… тоже нет порядка…
Марика:
= Почему? Давайте посмотрим дальше. Вот 5, вот 6, вот 7 и вот 8… тоже по какой-то схеме…
Вопрос:
= А дальше?
Саша и Марика замешкались.
Саша:
= Мы еще подумаем! — Саша с Марикой возвращаются на свои места.
Слушаю с подчеркнутой заинтересованностью тех, кто выдвигает версии. И хотя версия опровергается, я все же говорю авторам:
— Вы очень помогли нам… Значит, по этому пути ходить не будем… Спасибо!
Дети продолжают исследовать квадрат.
Арсений:
= Смотрите, что я обнаружил. Возьмем в квадрате числа вот так и сложим их: 16 + 10 + 11 + 13 и 4 + 6 + 7 + 1, сложим все вместе. Сколько будет? 68.
Реплика:
= А что это дает?
Арсений:
= Подожди. Возьмем по такой же схеме боковые числа: 16 + 10 + 6 + 4 и 13 + 11 + 7 + 1 и тоже все сложим вместе. Сколько будет? Опять 68.
Реплика:
= А как квадрат составить?
Арсений:
= Дело не в этом, а в схеме…
Реплика:
= Ты опять складываешь числа… Построй сперва по своей схеме квадрат.
Арсений:
= Но схема важна!
— Арсений, коллега, проверь свою схему.
Арсений:
= Я один не могу. Может быть, с вами вместе?