Евклид. Геометрия (Carrera) - страница 31
Графические построения в такой геометрии, сейчас называемой гиперболической, выглядят так, будто их сделали на седле (рисунок 5). На такой поверхности равносторонний треугольник принимает странный вид, а сумма его углов становится меньше 180°. Параллельные же прямые удаляются друг от друга до бесконечности (или, наоборот, сближаются).
РИС.З
РИС. 4
РИС. 5
Эту геометрию открыли в начале XIX века независимо друг от друга венгерский ученый Янош Бойяи (1802-1860) и русский математик Николай Лобачевский (1792-1856). Уже в 1823 году Лобачевский начал сомневаться в том, что евклидова геометрия единственно возможная, причем именно потому, что все попытки доказать единственность параллельной прямой, исходя из других постулатов Евклида, были напрасны.
В 1829 году появилась статья Лобачевского «О началах геометрии», легшая в основу так называемой неевклидовой геометрии. В ней изложены принципы первой геометрии, построенной на гипотезе, противоречащей пятому постулату Евклида: через точку С, не лежащую на прямой АВ, можно провести более одной параллельной прямой, лежащей в плоскости АВС и не пересекающей АВ. На основе этого переформулированного постулата Лобачевский создал гармоничную и непротиворечивую геометрию.
До сих пор не было дано никакого строгого доказательства его правоты.
Николай Лобачевский о пятом постулате в 1823 году
Тем не менее авторитет Евклида и «Начал» в математическом мире был так высок, что Лобачевский решил не придавать большого значения новой геометрии и в первые годы чуть ли не стыдясь называл ее «воображаемой». За 20 лет, между 1835 и 1855 годами, он по меньшей мере три раза пересматривал свою новую систему. Шотландский писатель и математик Эрик Белл в своей знаменитой книге «Творцы математики» (1937) писал:
«В течение 2200 лет в некотором смысле верилось, что Евклид своей системой геометрии открыл абсолютную истину или необходимый способ человеческого познания. Созданное Лобачевским было настоятельным доказательством ошибочности этого верования. Смелость этого вызова и порожденный им успех вдохновили математиков и ученых вообще бросить вызов другим «аксиомам» или принятым «истинам» (например, «принципу» причинности), которые в течение столетий казались так же необходимыми для направления мышления, как постулат Евклида, до того как Лобачевский отбросил его.
Сильный стимул от метода Лобачевского бросать вызов аксиомам, вероятно, все еще должен ощущаться. Это не преувеличение — называть Лобачевского Коперником геометрии, так как геометрия есть только часть более широкой области, которую он обновил. Может быть, даже было бы справедливо называть его Коперником всего мышления».