Евклид. Геометрия (Carrera) - страница 45
Разделим диаметр АВ круга в точке С так, чтобы АС = 2ВС, Проведем через С прямую, перпендикулярную АВ, пересекающую полукруг ABD в точке D. Проведем окружность с радиусом CD и рассмотрим заключенный в ней равносторонний треугольник. Мы получим три точки: Е, F, G. Проведем через центральную точку Я треугольника EFG прямую НK, перпендикулярную плоскости и равную АС. Соединим К с вершинами Е, F, G и получим тетраэдр. Еще раз отметим, что для этого построения необходимо произвести предварительный анализ, как мы видели в отступлении, посвященном правильному пятиугольнику. Без этого анализа построение невозможно, так как мы не знали бы, какие действия предпринимать.
Францисканский монах и математик Лука Пачоли, итальянец, решает одну из задач евклидовых «Начал». Картина 1495 года, музей и галерея Каподимонте, Неаполь.
Обложка первого английского издания «Начал» Евклида, опубликованного в 1570 году Генри Биллингсли.
«Начала» Евклида. Латинская копия XII века.
Тем не менее в случае с икосаэдром и додекаэдром не все так просто — именно поэтому Гипсикл отвел значительную часть книги XIV построениям этих фигур. Но самое необычное построение предложил Лука Пачоли (1445-1517) в сочинении «О божественной пропорции» (1494). Этот трактат известен не только тем, что в нем крайнее и среднее соотношение получило одно из самых ярких названий, но и благодаря своему научному содержанию, а также великолепным рисункам полиэдров работы самого Леонардо да Винчи. Шедевр Пачоли «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях», в котором автор хотел рационализировать бухгалтерские методы того времени, стал завершением математики XIII и XIV веков и открыл новую эру в алгебре.
В 1507 году Пачоли сделал точный перевод «Начал» на латынь. Как видно на рисунке, он вставил один в другой три равных золотых прямоугольника перпендикулярно друг другу по срединной параллели. Затем ему оставалось только соединить ближайшие друг к другу вершины. Чтобы построить додекаэдр, итальянец соединил центры граней икосаэдра. Великолепный пример ясности рассуждений!
ГЛАВА 5
Теория отношений и метод исчерпывания
Одним из важнейших достижений Академии была разработка теории отношений, приписываемая великому древнегреческому математику Евдоксу Книдскому.
Благодаря ей Евклид смог сделать шаг вперед по сравнению с прямыми и окружностями и заняться изучением объемов. Еще одной знаменательной находкой классической математики был метод исчерпывания, с помощью которого Евклид решил задачу, унаследованную еще от Древнего Египта и связанную с расчетом объема пирамиды.