Энциклопедический словарь юного математика (Савин) - страница 40

 (или символом A∩B). Требования, наложенные на множество случайных событий, позволяют заключить, что в это множество входит еще одно событие, называемое невозможным. Оно получается каждый раз, когда рассматривается AB, но события A и B составлены из разных элементарных событий. В примере с бросанием игральной кости если выбрать A={3}, а B={5}, то событию AB не соответствует ни один исход бросания кости. Это невозможное событие. Оно обозначается символом .

События A и B называются несовместными, если AB=∅; иными словами, если события A и B не содержат в своем составе ни одного общего элемента (элементарного события). Определим теперь на множестве F неотрицательную функцию: каждому случайному событию A поставим в соответствие число P{A}≥0; для функции P{A} должны быть выполнены два дополнительных свойства: 1) если A и B несовместны, то P{A+B}=P{A}+P{B}; 2) если U - достоверное событие, то P{U}=1. Легко проверить, что классическая вероятность является как раз такой функцией. Величина P{A} называется вероятностью события A. Соотношение 1) носит наименование теоремы сложения вероятностей; она входит в состав трех простейших соотношений, позволяющих вычислять вероятности сложных событий по заданным вероятностям простых.

Два требования, наложенные на вероятность события, позволяют получить большое число следствий: а) вероятность невозможного события равна 0; б) каковы бы ни были события A и B, P{A+B}=P{A}+P{B}-P{AB}.

При определении вероятности случайного события всегда предполагается, что выполнен некоторый комплекс условий: игральная кость правильная, т.е. плотность вещества, из которого она сделана, постоянна, а ее форма является идеальным кубом. Таким образом, каждая вероятность является условной. Однако принято эту первичную совокупность условий считать само собой разумеющейся, никак не отмечать ее наличие и просто писать P{A} - вероятность события A, предполагая при этом, что указанный комплекс условий выполнен. Если же помимо этого комплекса условий известно, что осуществилось еще некоторое условие B, то в этом случае говорят об условной вероятности события A при условии Bи обозначают P{A/B}. Пусть событие A состоит в том, что при бросании игральной кости выпадет не более четырех очков. Вероятность этого события равна 4/6 = 2/3. Если нам стало известно событие B - число выпавших очков оказалось большим двух, то тогда могли выпасть лишь очки 3, 4, 5 или 6. Благоприятствуют интересующему нас событию лишь два из четырех, значит, P{A/B} = 2/4 = 1/2. Вообще говоря, условная вероятность