Фон Нейман был очарован и одновременно напуган потенциальными последствиями, которые могли повлечь за собой создаваемые им машины. В период, наступивший после Второй мировой войны, в фантастических романах и голливудских фильмах изображалось будущее, где роботы захватили мир. Фон Нейман хотел выяснить, что понадобится машине, чтобы воспроизвести себя. Он провел мысленный эксперимент с участием плавающего в озере робота с глазом и механической рукой, умеющей брать необходимые комплектующие и строить новую версию себя. Однако этот эксперимент застопорился из-за механических осложнений. Улам выдвинул предположение, что, для того чтобы сосредоточиться исключительно на логических аспектах самовоспроизведения, вместо работы с реальной машиной фон Нейману следует проанализировать фигуры, образующиеся на решетке ячеек, как в пасьянсах, которые он раскладывал в Лос-Аламосе. В процессе обсуждения этой задачи двое ученых изобрели новую математическую концепцию — «клеточный автомат». По сути, это разграфленная на клетки поверхность, в которой поведение каждой клетки зависит только от состояния соседних клеток. Фон Нейман разработал клеточный автомат, в котором каждая клетка находилась в одном из 29 состояний, и придумал правила, призванные обеспечить самовоспроизведение исходного шаблона, состоящего из 200 000 клеток. Клеточные автоматы не привлекали к себе особого академического интереса до тех пор, пока на них не обратил внимание британский математик с еще более игривым разумом, чем у Улама.
В 1960-х годах комната отдыха математического факультета Кембриджского университета напоминала группу продленного дня в школе. Преподаватели и студенты постоянно играли там в настольные игры и придумывали новые. Идей было так много, что один преподаватель даже вел файл под названием Games Without Names («Игры без названий») и сопутствующий файл — Names Without Games («Названия без игр»)[177]. В этой среде процветал Джон Конвей, ливерпульский фанатик игры в нарды и восходящая звезда математики. Одним из изобретений Конвея был клеточный автомат на квадратной сетке, которому он дал имя Game of Life («Игра “Жизнь”»). Однако слово «игра» не совсем соответствовало его сути, поскольку там не было победителей, проигравших и даже игроков. Игра «Жизнь» представляла собой двумерную вселенную, подчиняющуюся четырем законам. Смысл игры состоял в том, чтобы построить исходную конфигурацию, или первоначальный шаблон, а затем наблюдать за тем, как он эволюционирует.
В игре «Жизнь» клетка является либо живой, либо мертвой и подчиняется следующим правилам.