Попытаемся теперь систематизировать все, что нам удалось узнать до сих пор.
В случае 1 либо судья адресовал свой третий вопрос подсудимому A, и тот, ответив "да", изобличил себя как шпиона, либо обратился с вопросом к подсудимому B, и тот, ответив "нет", изобличил себя как шпиона.
В случае 2 либо судья задал свой третий вопрос подсудимому A, и тот, ответив "нет", выдал себя как шпиона, либо судья адресовал свой третий вопрос подсудимому B, и тот, ответив "да", изобличил себя как шпиона. Таким образом, всего существуют четыре варианта:
Случай Ответ Шпион 1-й 2-й 3-й 1а Да Да Да A 1б Да Да Нет B 2а Нет Да Нет A 2б Нет Да Да B
2-й шаг. До сих пор мы могли обходиться без дополнительной информации о двух приятелях мистера Энтони.
Известно, что они либо оба решили задачу, либо оба не решили ее. Докажем, что они могли оба решить задачу.
Начнем с первого приятеля. Если бы мистер Энтони ответил ему утвердительно, то приятель понял бы, что имеет дело со случаем 1а и что шпион A. Если бы мистер Энтони ответил приятелю отрицательно, то тот не смог бы различить, имеет ли он дело со случаями 1б, 2а или 2б, и выяснить, кто из двух, A или B, шпион. Следовательно, первый приятель мог решить задачу только при одном условии: если мистер Энтони ответил на его вопрос утвердительно и имеет место случай 1а.
Обратимся теперь ко второму приятелю. Если бы мистер Энтони ответил ему утвердительно, то этот приятель понял бы, что имеет дело со случаем 2а и что A шпион. Но если бы мистер Энтони ответил ему отрицательно, то второй приятель не мог бы решить задачу. Таким образом, второй приятель мог бы решить задачу только в случае 2а при условии, что мистер Энтони ответил на его вопрос утвердительно. Но случаи 1а и 2а не могут иметь место одновременно. Следовательно, мистер Энтони не мог утвердительно ответить на вопросы обоих своих приятелей, поэтому неверно, что его приятели оба решили задачу. Следовательно, они оба не решили задачу (так как известно, что они либо оба решили, либо оба не решили задачу) и мистер Энтони ни одному из них не ответил на вопрос утвердительно. Тем самым случаи 1а и 2а отпадают, поэтому B должен быть шпионом.
Глава 6
52. Первый вопрос. Алиса ошиблась, записав одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать как 11111, что неверно! Число 11111 - это одиннадцать тысяч одна сотня и одиннадцать! Для того чтобы понять, как правильно записать делимое, сложим одиннадцать тысяч, одиннадцать сотен и одиннадцать "столбиком":
11 000
1 100
11
- 12 111
Мы видим, что одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать - это 12 111, то есть число, делящееся на 3 без остатка.