Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.) (Корбалан) - страница 25

Свойства «золотого» прямоугольника

Если отрезать от нашего «золотого» прямоугольника квадрат, то останется прямоугольник BEFC, который также является «золотым». Проведя диагонали в двух «золотых» прямоугольниках, мы увидим, что они всегда пересекаются под прямым углом. Это справедливо как для пары AF и СE, так и для пары DE и BF (диагонали в каждой паре перпендикулярны друг к другу).

Мы видим это на следующих рисунках:

Если мы продолжим отрезать квадраты от каждого следующего «золотого» прямоугольника и каждый раз будем проводить диагонали, как на рисунке выше, мы увидим, что все получившиеся диагонали будут лежать на одной из пересекающихся под прямым углом диагоналей. Таким образом, они всегда будут перпендикулярны, а точка их пересечения всегда будет одной и той же точкой О.

Если бы мы могли использовать микроскоп, чтобы увидеть все прямоугольники, которые могут быть образованы путем удаления квадратов, мы бы заметили, что точка пересечения их диагоналей всегда одна и та же, хотя мы уменьшаем размер прямоугольника в Ф раз. Это невероятное свойство характерно для «золотого» прямоугольника. Точка О является своего рода геометрической черной дырой, точкой притяжения, куда уходит бесконечная последовательность «золотых» прямоугольников.

Если мы впишем в окружность правильный десятиугольник (многоугольник с десятью равными сторонами, углы которого также равны), отношение между радиусом и стороной многоугольника будет точно Ф.

Следовательно, мы можем сказать, что длина «золотого» прямоугольника является радиусом окружности, а ширина равна стороне правильного десятиугольника, вписанного в эту окружность. В третьей главе мы подробно рассмотрим это соотношение.