.
Одним из существенных событий в истории науки явилась реализация такой возможности. Бесконечность стала понятием, допускающим локальный эксперимент. Можно определить экспериментально, обладает ли пространство положительной кривизной и является ли оно тем самым бесконечным.
Так в науку вошло представление о зависимости бесконечного от локального, причем о зависимости самой констатации бесконечности от локальных измерений кривизны. Тем самым бесконечность стала относительным определением, допускающим локальное, экспериментальное подтверждение.
Идея Римана физически реализовалась в концепции Эйнштейна, согласно которой пространство конечно, но отнюдь не ограниченно, а время бесконечно. Конечные размеры пространства у Эйнштейна не означают границы, на которую наталкивается движущееся в этом пространстве предоставленное самому себе тело. Такое тело будет двигаться по сфере, повторяя свой путь, так же как на конечной двухмерной сферической поверхности движение становится циклическим и тем самым перестает быть бесконечным. Время – бесконечно, и оно придает бесконечность пространственно-временному миру, потому что стрела времени, когда речь идет о бытии в целом, не обладает кривизной и не возвращается к прошлому. Старый, идущий от древности образ циклического времени («Ахиллес снова будет послан в Трою») так же далек от современной науки, как средневековый образ вечности – остановившееся и исчезнувшее время. Таким образом, мы возвращаемся к необратимому и в этом смысле бесконечному усложнению мироздания.
Бросающееся в глаза различие между концепциями Аристотеля и Эйнштейна, вполне определенное в рамках космологии и физики, становится гораздо более сложным, относительным, не закрывающим сходства между ними, как только мы приступаем к философскому обобщению.
Уже у Аристотеля проблема бесконечности разделилась на две проблемы, которые решались раздельно. Первая из них касалась актуальной, т. е. существующей в настоящее время, бесконечности. Вторая относилась к потенциальной бесконечности, т. е. к безграничной возможности роста величины, остающейся конечной, но принимающей сколь угодно большие, неограниченно растущие значения. Бесконечность пространства – актуальна, существует в данное мгновенье, она вневременна. Аристотель ее отвергает. Потенциальная бесконечность понимается как неограниченный рост во времени. «Вообще говоря, бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, и взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным»[14].
В не умолкавших никогда спорах о бесконечности актуальная бесконечность чаще всего отрицалась. Но ее защитники находили некоторые аргументы в классической науке. Таким аргументом служит понятие «область определения функции». Она может быть задана заранее. Если функция описывает движение материальной точки, то мы заранее можем указать область, где положение точки для каждого мгновения определено в соответствии с видом функции. Область определения функции можно рассматривать как образ актуальной бесконечности.