Большая Советская Энциклопедия (АС) (БСЭ) - страница 22

сравнительно простая элементарная функция, приближённо равная (с как угодно малой относительной погрешностью) более сложной функции при больших значениях аргумента (или при значениях аргумента, близких к данному значению, например нулю); А. в. иногда называется также асимптотической формулой или оценкой. Точное определение: функция j(x) является А. в. для f(x) при х ® ¥ (или х ® а), если f(x)/j(x)®1при х ® ¥ (или х ® а), или, что то же самое, если f(x) = j(x)[1 + a(x)], где a(х)® 0при х ® ¥ (или х ® а). В этом случае пишут: f(x) ~ j(x) при х ® ¥ (или х ® а). Как правило, j(x) должна быть легко вычислимой функцией. Простейшими примерами А. в. при х ® 0 могут служить sinx ~ x, tgx ~ x, ctgx ~ 1/x, 1 - cosx ~ x^>22, ln(1 + x) ~ x, a^>x - 1 ~ xlna (a > 0, a ¹ 1). Более сложные А. в. при х ® ¥ возникают для важных функций из теории чисел и специальных функций математической физики. Например, p(x) ~ x/lnх, где p(x) — число простых чисел, не превосходящих х,

  где Г(u) — гамма-функция , для целочисленных значений х = n имеем Г(n + 1) = n!, что приводит к Стирлинга формуле:

  Ещё более сложными А. в. обладают, например, Бесселя функции.

  А. в. рассматриваются также в комплексной плоскости z = x + iy. Так, например, \sin(x + iy)\ ~ e^>/y//2 при y ® ¥ и y ® -¥.

  А. в. является, вообще говоря, частным случаем (главным членом) более сложных (и точных) приближённых выражений, называемых асимптотическими рядами, или разложениями.

  Лит.: де Брёйн Н. Г., Асимптотические методы в анализе, пер. с англ., М., 1961; Евграфов М. А., Асимптотические оценки и целые функции, 2 изд., М., 1962.

  В. И. Левин.

А'сино, город (до 1952 — посёлок), центр Асиновского района Томской области РСФСР, на левобережье р. Чулым (приток Оби). Конечная станция ж.-д. линии, идущей от Сибирской магистрали через Томск. 30 тыс. жит. (1968). Строится (1970) ж. д. от А. на Белый Яр. Крупная перевалка леса с р. Чулым на ж. д. Деревообрабатывающий комбинат. Производство стандартных домов.

Асинхро'нная вычисли'тельная маши'на (от греч. а — отрицательная частица и synchronos — одновременный), ЦВМ, в которой начало выполнения каждой операции определяется сигналом окончания предыдущей операции. А. в. м. обладают переменным рабочим тактом, величина которого зависит от длительности операции. Асинхронный принцип обеспечивает машине сравнительно большую скорость вычислений и позволяет достаточно просто согласовать работу устройств с различным быстродействием. Кроме того, он создаёт некоторый самоконтроль машины, поскольку в случае невыполнения какой-либо операции или неполучения сигнала о её окончании машина останавливается. А. в. м. могут быть частично асинхронными — асинхронный принцип применяется лишь для выполнения тех операций, продолжительность которых существенно больше времени обращения к оперативному запоминающему устройству (например, умножение, деление, ввод информации и т.д.), а остальные операции имеют постоянный такт работы (см.