Это - большая отдельная тема… Здесь же мы коснемся лишь того момента, что современное развитие математики демонстрирует «движение» в том же самом направлении, куда устремились другие отрасли науки…
Долгое время математика лишь «обслуживала» естествознание, помогая решать множество «прикладных» задач. Но наступил момент, когда она развилась настолько, что математические объекты и построения как бы «оторвались от реальной действительности». Математика приняла вид самодостаточного мира абстракций, часть из которых хотя и продолжала «обслуживать» естествознание, но уже как бы в этом «не нуждалась». Мир математических объектов и образов стал «существовать сам по себе».
Сложилась довольно парадоксальная картина. С одной стороны, мир математики представлялся сугубо субъективным «продуктом»; с другой - математические объекты и образы продолжали демонстрировать свою явную подчиненность вполне определенным правилам и закономерностям.
Любопытно, что ньютоно-картезианская парадигма полностью обходила вниманием данный факт… Она была явно бессильна его объяснить: еще бы, ведь речь шла о явно нематериальных объектах…
До недавнего времени казалось, что математика окончательно оторвалась от других наук, но…
«В семидесятые годы ХХ века Мандельброт выпустил книгу, где собрал богатый материал, убедительно вводивший в практический оборот многие из казавшихся безнадежно «абстрактными», «заумными», «патологическими» математических конструктов. И канторовы дисконтинуумы, и покрывающая всю плоскость кривая Пеано, и ковры-кривые Коха и Серьпиньского выглядят теперь как обнаруженные в реальности «главы» из «геометрии природы»; они помогли понять лунный пейзаж, скопления галактик и многое другое столь же невыдуманное, а глазам предлежащее» (Р.Пименов, «Дифференциальные уравнения - насколько они оправданы»).
«Блудная дочь» вернулась в реальный мир…
«Даже дробная размерность (ну кому может присниться число измерений пространства, равное не целому числу! А математики «загодя» и такое ввели) по Хаусдорфу и Безиковичу - и та эмпирически сгодилась для измерения столь важного земного объекта, как длина береговой линии побережья, изрезанного бухточками и подверженного приливам и отливам. Вопреки интуитивному убеждению, будто кривая линия всегда имеет размерность единица, линия британского побережья точнее вычисляется, если приписать ей размерность полтора. Нигде не дифференцируемая кривая Вейерштрасса пригодилась для описания броунова движения и качки корабля, т.е. его остойчивости. И, наконец триумфально вошли и научный оборот так называемые «странные аттракторы». Этот термин относится к полуэмпирически составленным метеорологическим уравнениям для течения неоднородно нагретого неоднородного газа, которые при их численном решении на компьютерах вдруг стали выдавать такие рисунки для распределения как бы притягивающихся один к другому слоев («аттракторы»), которые выглядели в точности как построение канторова дисконтинуума - заумнейшей модели, которая одно время и математикам-то казалась ненужной» (там же).