Заметим, что в действительности это - уже второе «возвращение» математики к реальности. Первое произошло тогда, когда казавшаяся полной абстракцией геометрия Римана и Лобачевского нашла свое применение в теории Эйнштейна… Оба эти «возвращения» объединяет тот примечательный факт, что ранее абстрактные объекты, плоды человеческого сознания и математических закономерностей, стали обнаруживаться как присутствующие в природе и перестали нести функцию чисто умозрительных конструкций.
Уже сам данный факт, пусть и косвенно, свидетельствует о глубинной взаимосвязи даже столь специфических объектов духовно-нематериального мира с миром материальным!.. Но еще более любопытны некоторые детали «возвращения»…
Рассмотрим, например, фрактали, т.е. дробные размерности… В случае с береговой линией мы имеем дело с пересечением двух двумерных поверхностей сложной формы: поверхности воды и земной поверхности. Казалось бы, результатом их «взаимодействия» должна быть одномерная линия, но, как указывалось выше, гораздо лучший результат дает размерность полтора. Здесь мы опять сталкиваемся с фактом того, что важно не ЧТО взаимодействует, а КАК (см. тенденции физики)!..
Но есть еще более «экзотичные штучки»…
«Кантором построена функция (которая называется то «чертовой лестницей», то «канторовой лестницей»…) с такими странными свойствами: она непрерывна на интервале, она почти везде на интервале имеет производную, всюду в точках существования производной производная равна нулю, но функция эта не постоянная, а монотонно возрастает на данном интервале, так что на концах любого интервала ее значения различны. Итак, из df = 0 не следует f = const. Значит, материальная точка в ньютоновой механике могла бы двигаться по такому закону: всюду, где она имеет мгновенную скорость, эта скорость равна нулю. Частица эта обладает мгновенной скоростью почти везде; это означает, что вероятность того, что в данный момент времени она имеет мгновенную скорость, - всегда равна единице. И тем не менее частица не покоится на месте, но перемещается. Неуклонно в одном и том же направлении, поступательно, по прямой. Разумеется, это возможно исключительно за счет недифференцируемости траектории, хотя бы и на множестве меры нуль. Отметим еще, что и структура пространства-времени весьма существенна: такое возможно лишь при существовании сколь угодно быстрого перемещения (впрочем, не бесконечно быстрого); в условиях же ограниченности скоростей скоростью света изложенный парадокс невозможен. Но вот другое применение той же чертовой лестницы допустимо и к ньютоновой и к релятивистской механике. Возможно, что у материальной точки всегда d