Совершенно то же самое происходит с ним и там, где он сталкивается с проблемой так называемых «идеальных, или абстрактных, объектов» математического знания. В математике вообще, а в особенности же в сочинениях, посвященных ее философско-гносеологическому обоснованию, с некоторых пор широкое распространение получило выражение «идеальный объект». Естественно возникает вопрос, насколько правомерно в данном случае это выражение с точки зрения материалистической философии, с точки зрения теории отражения. Что называют тут «идеальным», что вообще имеют в виду под этим словом?
Нетрудно убедиться, что это понятие обнимает собой все наиболее важные объекты математического мышления — и топологические структуры, и мнимые числа вроде корня из минус единицы, и регулярности, обнаруживаемые в натуральном ряде чисел, и так далее и тому подобное. Короче говоря, все, что изучают ныне математики. Этот факт служит основанием для столь же широко распространенного утверждения, что современная математика, в отличие от математики прошлых эпох, вообще именно (и только) «идеальное» (мир «идеальных объектов») и исследует, что «идеальное» и есть ее единственный и специфический предмет.
Представители неопозитивизма, само собой понятно, не упустили возможности усмотреть в этом обстоятельстве лишний аргумент против материализма, против тезиса, согласно которому, как и любая наука, математика исследует все же реальный, материальный мир, хотя и рассматривает его в своем особом ракурсе, под своим, специально-математическим, углом зрения. И надо признать, что материализм недиалектический — стихийный, «популярный» материализм — оказывается тут явно несостоятельным, попадает в трудное положение, в безысходную для него ситуацию. И повинно в том его наивное толкование «идеальности».
В самом деле, если вы под «идеальным» понимаете то (и только то), что находится в сознании, в голове человека, то есть некоторый чисто психологический или психофизиологический, ментальный феномен, то вы уже тем самым оказались беспомощными перед субъективно-идеалистическим толкованием предмета современного математического знания, вынуждены капитулировать перед объединенными силами неопозитивизма, гуссерлианства и родственных им учений. Ибо силлогизм здесь получается убийственный: если верно то, что современная математика изучает «идеальные объекты», которые, по вашему собственному заявлению, находятся в сознании, и нигде иначе, то вывод следует уже автоматически: современная математика исследует лишь события, протекающие в сознании, и только в сознании, лишь в человеческой голове, а никак не реальный, вне сознания и вне головы существующий мир.