раз слабее, чем на тело, находящееся вблизи земной поверхности, т.е. сила действия Земли на Луну составляет 1/(60)
>2 от той силы, с которой она притягивает земные тела. Но это означает, что под действием земного притяжения Луна должна приближаться к Земле за 1 с на расстояние, равное 9,8/(60)
>2 = 0,0027 м. Произведя некоторые численные тригонометрические расчеты, Ньютон обнаружил, что Луна действительно притягивается Землей силой «в точности надлежащей величины». Тем самым он получил весьма убедительное подтверждение своей гипотезы:
все тела в мире притягиваются друг к другу по одному и тому же закону.
Более тщательные исследования Ньютона показали, что сила тяготения, действующая между любыми двумя телами, определяется формулой
где F — сила тяготения, M и m — массы тел, r — расстояние между ними, коэффициент k одинаков для всех тел. Например, M может означать массу Земли, m — массу какого-либо тела, находящегося вблизи поверхности Земли. В этом случае r — расстояние от центра Земли до тела. Формула (1) выражает закон тяготения.
Чтобы подвести прочную основу под все свое грандиозное исследование земных и небесных движений, Ньютон сформулировал в своих «Началах» три закона движения, известные ныне как законы Ньютона (хотя первые два закона были сформулированы еще Декартом и Галилеем). Первый закон Ньютона:
Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние.
([19], с. 39.)
Второй закон Ньютона:
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
([19], с. 40.)
Результирующую всех действующих на тело сил можно представить в виде произведения массы тела на ускорение, создаваемое этой силой:
Ускорение характеризует увеличение или уменьшение скорости тела либо изменение ее направления. (Математически F и a — векторы.)
Третий закон Ньютона:
Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.
([19], с. 41.)
К этим трем законам Ньютон добавил закон всемирного тяготения (1). Применительно к движениям планет этот закон был открыт Робертом Гуком, но Ньютон обобщил его и возвел в ранг универсального закона, применимого ко всем телам во Вселенной.
Получив некоторые подтверждения справедливости закона всемирного тяготения, Ньютон показал далее, что этот закон применим к движениям на поверхности Земли или вблизи нее. И здесь ему помогли труды Галилея. Перейдем на язык формул. Пусть