— масса Земли,
m — масса тела, находящегося вблизи земной поверхности. Записав формулу
(1) в виде
F = kMm/r>2 и разделив обе части на
m, получим
Независимо от того, какое тело вблизи поверхности Земли мы рассматриваем, величины, входящие в правую часть формулы (2), остаются неизменными, так как r — радиус Земли (~6400 км), M — масса Земли, а постоянная k одинакова для всех тел.
Но второй закон Ньютона утверждает, что любая сила, действующая на тело массой m, сообщает этому телу ускорение. В частности, сила притяжения Земли, действующая на тело, также сообщает ему ускорение. Из второго закона Ньютона следует, что любая сила F связана с вызванным ею ускорением соотношением F = ma, или
Следовательно, если сила F в формуле (2) есть сила земного тяготения, то правые части формул (2) и (3) можно приравнять, так как левые части равны. В результате получаем
Это соотношение означает, что ускорение, сообщаемое телу силой земного тяготения, всегда равно kM/r>2. Поскольку k — постоянная, M — масса Земли, r — расстояние от тела до центра Земли, величина kM/r>2 одинакова для всех тел, находящихся вблизи поверхности Земли. Следовательно, все тела вблизи поверхности Земли падают с одинаковым ускорением. Именно к такому выводу пришел на основании своих опытов Галилей. Более того, опираясь на этот результат, Галилей математически доказал, что все тела, падающие с одинаковой высоты, достигают поверхности Земли за одно и то же время. Ускорение свободного падения, которое принято обозначать буквой g, легко измерить: оно равно 9,8 м/с>2.
Несколько уклоняясь от нашей главной темы, заметим, что, согласно третьему закону Ньютона, для каждой силы (действия) всегда существует равная по величине и противоположно, направленная сила (противодействие). Следовательно, если Солнце действует на Землю с силой, удерживающей нашу планету на ее околосолнечной орбите, то Земля в свою очередь должна действовать на Солнце с равной по величине и противоположной по направлению силой. Значит, Солнце под действием этой силы должно двигаться, между тем оно покоится! Разгадку этого «парадоксу» дают несложные вычисления, подобные проделанным Ньютоном. Если m — масса Земли, M — масса Солнца, то сила взаимного притяжения между ними равна
Земля притягивает Солнце с силой
Сравнивая эти две формулы, получаем
Следовательно, ускорение, сообщаемое Землей любому телу, равно
где m — масса Земли, r — расстояние от центра Земли до тела. Так как масса Земли, гораздо меньше массы Солнца, ускорение, сообщаемое Землей Солнцу, во много раз меньше ускорения, сообщаемого Солнцем Земле. Под воздействием притяжения со стороны Земли и других планет Солнце приходит в движение, но последнее столь слабо, что им можно пренебречь. Из приведенных расчетов следует еще один вывод. Согласно третьему закону Ньютона, Земля притягивает нас с такой же силой, с какой мы притягиваем ее. Но мы падаем на Землю, тогда как «падение» Земли на нас пренебрежимо мало.