Как со всей очевидностью показывают приведенные примеры, математика отнюдь не обязательно говорит истину о реальном мире. Природа не предписывает и не запрещает никаких математических теорий. Теоретическая физика не может не опираться на физические аксиомы (скажем, такие, как закон всемирного тяготения Ньютона). Эти аксиомы могут рассматриваться в качестве обобщения опыта, но подобные обобщения не свободны от ошибок. Различного рода допущения, пусть даже подтвержденные экспериментально, следует осмотрительно использовать для обоснования математических и физических аксиом. Бертран Рассел, подчеркивая это в своей книге «Научное мировоззрение» (1931), приводит следующий пример. Если принять за исходное предположение о том, что хлеб делается из камня и камень съедобен, то, рассуждая логически, можно прийти к выводу, что хлеб съедобен. Полученный вывод подтверждается экспериментально. Однако исходные допущения не становятся от этого менее абсурдными.
С другой стороны, математический аппарат нередко гораздо лучше выдерживает испытание временем, нежели те физические представления, которые он изначально выражал. Жозеф Фурье (1768-1830) разработал полную и подробную математическую теорию теплопроводности (получившую название калорической теории теплоты), в которой теплота рассматривалась как некий флюид. Калорическая теория давно отброшена и забыта. Как сказал Эдмунд Верк, «рациональная гипотеза слишком часто отличается от печального факта». Но предложенный Фурье математический аппарат и поныне находит широкое применение в акустике и других областях физики.
Есть основания сомневаться относительно соответствия того, что говорит нам математика о реальности. Скажем, ученые решают какую-то проблему, но решение не единственно. Пытаясь построить теорию, они хватаются за любой математический аппарат, который позволяет им продвинуться к желанной цели. При этом они используют то, что есть под рукой, подобно тому как человек, взяв топор вместо молотка, может выполнить какую-то работу достаточно хорошо. Вся история физики говорит о том, что на смену старым теориям приходят новые, как, например, на смену ньютоновской механике пришла специальная теория относительности, а старую теорию строения атома заменила квантовая теория. Но теория относительности до сих пор не принесла особой пользы при исследовании Вселенной за пределами Солнечной системы. Несмотря на столь замечательные успехи, как высадка людей на Луну и фотографирование Сатурна, мы не можем утверждать, что все, о чем говорит нам теоретическая физика, опирающаяся преимущественно на математические методы, истинно.