Давайте прикинем, какими средствами в среднем располагают американские миллионер и нищий. Ну, в простейшем случае миллионер обладает как минимум 1 млн. долларов, а нищий - О долларов. Легко вычислить среднее значение:
В старину симметрию в оформлении книг соблюдали даже в ущерб правописанию.
1 000 000 + 0/2 = 500000 долл.
Следовательно, средний американец должен был бы иметь 500 тыс. долларов. В чем тут ошибка?
Расчеты средних величин годятся лишь для больших чисел! Значит, 1000 миллионеров и 1000 нищих? Но и в этом случае вычисление не даст правильного результата:
1 000 000 - 1000 + 0 • 1000/2000 = 500000 долл.
Действительная ошибка заключается в том, что нищие и миллионеры располагаются на противоположных концах кривой распределения имущественного состояния народа. Между ними находятся 150 млн. человек, владеющих 10, 100 или 1000 долларами. И средняя величина или среднее значение лишь в том случае приобретает смысл, когда кривая нормального распределения учитывает все имущественные состояния. Не подлежит сомнению, что наблюдения над распределением состояний всех граждан США покажут, что такое распределение не является нормальным. Тут-то именно следует приняться за математический, экономический и политический анализ.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ С СИММЕТРИЙНОЙ ПОДОПЛЕКОЙ
< border="1"> Три одинаковых куска картона Стороны А В С Верхняя сторона красный красный белый Нижняя сторона красный белый белый
Решая математические задачи, имеющие (действительное или кажущееся) «симметрическое решение», мы быстро приходим к ответу. Примером такого рода задач может служить равномерное распределение разности между двумя величинами (то есть к каждой величине требуется прибавить половину этой разности).
Возьмем три одинаковых куска картона А, В и С. Закрасим А с двух сторон в красный цвет, С - в белый и В - с одной стороны в красный, а с другой в белый:
Теперь бросим все три картонки в мешок и вытащим одну из них. Не глядя на ее обратную сторону, положим картонку на стол. Допустим, перед нами красная поверхность. Так как один из кусков, С, выкрашен с обеих сторон в белый цвет, то мы видим либо кусок А (красный - красный), либо кусок В (белый- красный) красной стороной кверху.
И только тут возникает сама задача: как велика вероятность того, что, подняв лежащую перед вами картонку, вы увидите красную обратную сторону? Иными словами, какова вероятность того, что это картонка А>1 Вам, конечно, нет надобности долго раздумывать: раз речь идет о двух кусках картона, из которых один А, а другой не А, то решением (симметрическим) будет, разумеется, 1:1, или 50% к 50%. Но, к сожалению, наше «разумеется» ошибочно. Две картонки, между которыми надлежит сделать выбор, имеют следующие красные стороны: