Зеркальный мир (Гильде) - страница 61
картонка А - верхнюю,
картонка А -нижнюю,
картонка В - верхнюю (снизу она белая).
Одна из сторон обращена кверху с вероятностью 33,3%. Для картонки А эта вероятность, однако, удваивается (верхняя и нижняя стороны), а для картонки В - нет. Следовательно, с вероятностью 66,6% на столе лежит кусок А. Как видим, на основе этого рассуждения можно заключить выигрышное пари: ответ 1:1 столь импонирует большинству людей, что мысль о возможности другого решения им даже не приходит в голову.
Аналогичным образом построена задача о двух детях. Некто говорит: у меня двое детей. По крайней мере один из них - мальчик. Значит, другой - либо мальчик, либо девочка. Какова вероятность того, что второй ребенок - мальчик? Соображаем: в среднем девочек столько же, сколько и мальчиков. Следовательно, сразу же напрашивается ответ: вероятность будет равна 50%. Мы столь быстро склоняемся к такому ответу в силу его симметричности.
Однако правильный ответ мы получим, продумав все возможные комбинации в семье с двумя детьми.
Один ребенок всегда старше, другой моложе. Значит, возможны случаи ДСММ, МСДМ, МСММ, но невозможна комбинация Дс Дм, так как один ребенок является мальчиком по условию задачи. Среди трех возможных случаев лишь в одном второй ребенок - тоже сын, и соответственно вероятность этого составляет 33%. В 66% случаев второй ребенок будет девочкой, если только первый - определенно мальчик.
Математик Юден посвятил кривой Гаусса хвалебный гимн, придав тексту гимна форму такой кривой
Еще затруднительнее следующий вопрос: вы ищете величину А, заключенную между 90 и 110. Ее значение вам неизвестно. Требуется определить число, для которого ошибка в обе стороны будет минимальной (то есть симметричной). Вам, конечно, хотелось бы назвать число 100, так как оно находится посередине между 90 и ПО, но вы не доверяете себе, ибо есть основания полагать, что эта величина неверна (такое решение кажется слишком простым). Чтобы вычислить правильное значение, воспользуемся условием: ошибка сверху и снизу должна быть одинакова. Значит,
х-90/90 = 110-х/110
(х-90)110-(110-х)90,
110х - 9900 = 9900 - 90x + 90x + 9900,
200x = 19 800,
x=99
От 90 до 99 ошибка составляет 10%, и 11 от 110 тоже отвечает 10%-ной ошибке. Неожиданность полученного результата вытекает и из определения понятия «ошибка», и из нашей склонности обращаться к симметричным значениям.
«ТЫ ДОЛЖЕН ЦЕЛИКОМ ОТДАТЬ СЕБЯ ИСКУССТВУ!»
Это требование, естественно, выдвинуто не вполне всерьез. Пожалуй, лишь очень немногие действительно беззаветно отдаются искусству (любому его виду). Непременной предпосылкой к тому является профессиональное мастерство в музыке, литературе, живописи или какой-либо иной сфере искусства, далеко превосходящее уровень таланта. А если гений, отдаваясь своему искусству, способен еще и одерживать успехи на поприще экономики, то это означает, что он посвятил себя не только искусству. (Это не столько упрек, сколько констатация факта.)