Урысон любил музыку не меньше, чем я, а в Москве и в этот, и в следующие годы происходило огромное количество хороших концертов. Пожалуй, никогда на моей памяти Москва в такой степени не была напоена серьёзной музыкой, как в двадцатые годы. Концерты шли циклами: все симфонии Бетховена, все симфонии Чайковского, все бетховенские квартеты, все фортепианные сонаты Бетховена и т.д. Концерты проходили при полных залах. Большинство публики, конечно, составляла молодёжь. Люди шли слушать музыку, серьёзную музыку, именно музыку, а не выступления отдельных модных знаменитостей. Урысон и я старались не пропускать хороших концертов, так что мы почти каждый вечер бывали в концерте. Этому способствовало и то, что мы оба имели твёрдое обыкновение никогда не заниматься математикой по вечерам и привычку к регулярному образу жизни.
30 марта мы пошли в Бетховенский зал, помещавшийся в здании Большого театра, на вечер бетховенских скрипичных сонат. После концерта один из нас проводил другого до дому, и мы в эту ночь провожали друг друга по очереди: то Урысон провожал меня, то я его. Так мы и проделывали в обоих направлениях путь между Пименовским переулком (недалеко от площади Маяковского), где жил Урысон, до Кисловского переулка (рядом с Консерваторией), где жил я у своего брата. Я не знаю, сколько раз мы проделали эти колебательные движения. Но когда мы наконец где-то посреди Тверского бульвара решили разойтись по домам, было уж 5 часов утра. Перед тем как проститься, мы перешли «на ты» и решили считать эту прогулку ночью с 30 на 31 марта 1921 г. началом нашей дружбы.
Через день произошло другое событие в моей жизни: 2-го апреля я вступил в брак с Екатериной Романовной Эйгес. Брак этот не был удачным и заключение его было ошибкой. Екатерина Романовна была человеком, созданным для семейной жизни, я же к этой жизни был вовсе не приспособлен, и для меня ошибкой было бы вступление в какой бы то ни было брак.
Летом 1921 г. группа участников Лузитании сняла дачу в деревне Бурково недалеко от Болшева, на берегу реки Клязьмы, вблизи места, где эта река превращается в Образцовский пруд, о котором скажу немного дальше.
В одно августовское утро Урысон и я оба были на бурковской даче и отправились купаться на Клязьму. Во время купанья Урысон рассказал мне своё определение размерности, к которому только что пришёл, а потом начал мне подробно излагать основные положения теории размерности. В результате мы тогда провели на реке подряд несколько часов жаркого солнечного дня. Я, таким образом, присутствовал при зарождении одной из прекраснейших глав топологии — урысоновской теории размерности. Когда Урысон кончил своё долгое математическое повествование на берегу реки Клязьмы, нам обоим было уже пора возвращаться в Москву.