В начале мая следующего 1922 г. мы с Урысоном вдвоём сняли комнату в дачном посёлке Старые Горки, также на самом берегу Клязьмы, но уже на другом, почти точно против Буркова, лишь немного выше по течению. В этой дачной комнате мы прожили всё лето 1922 г. В это лето, бывшее для нас обоих временем напряжённой математической работы, мы и сочинили наш совместный «Мемуар о компактных топологических пространствах». Скажу, как шла наша совместная работа над этим «Мемуаром», а кстати, и вообще наша жизнь этим летом.
Это лето, как и предшествовавшее ему, было на редкость жаркое и солнечное. Мы сразу после пробуждения от сна отправлялись на реку, она была буквально в нескольких шагах от нашего дома. С собою мы брали большое количество чёрного хлеба и сливочного, слегка подсоленного масла: оно у нас было в изобилии (мы оба получали «академический» паёк). На этом пищевом рационе мы существовали примерно до 3–4 часов пополудни, проводя всё это время в купании и в математических занятиях, состоявших; из размышлений каждого из нас и из разговоров (т.е. из совместных математических размышлений); кроме того, мы катались на лодке (о чём ниже). Наши математические разговоры мы чаще всего вели, прогуливаясь по берегу реки. Бывало и так, что мы на целый день отправлялись на лодке в упомянутый выше Образцовский пруд. Этот пруд с его тростниковыми зарослями и множеством кувшинок казался нам сказочно прекрасным, восьмым чудом света.
Как уже сказано, часа в 3–4 мы возвращались домой. Там мы варили себе и пили крепкий кофе с молоком (к нему были хлеб, масло и сыр). Потом мы сами изготовляли себе мороженое; мороженица у нас была, яйцами и молоком нас обильно снабжала хозяйка в обмен на отдаваемую нами ей полностью мясную часть нашего пайка. Во время длительной операции приготовления мороженого мы опять беседовали, главным образом на математические темы.
Я уже говорил, что мы довольно много плавали на лодке по Клязьме, и главным образом по Образцовскому пруду. Своей лодки у нас не было, и мы должны были обратиться с просьбой позволить нам пользоваться его лодкой к жившему на даче по соседству с нами профессору гистологии Московского университета В. Е. Фомину, отцу известного (ныне покойного) математика Сергея Васильевича Фомина, которому было тогда 5 лет. При разговоре с профессором В. Е. Фоминым мы сослались на Д. Ф. Егорова, который, как мы сказали, вероятно, не откажется нас порекомендовать.
Через несколько дней профессор В. Е. Фомин сообщил нам, что говорил с Д. Ф. Егоровым, и что Дмитрий Федорович сказал ему о нас следующее: математики-то они хорошие, а вот можно ли им доверить лодку, я уж, право, не знаю. Несмотря на эту несколько сомнительную рекомендацию, профессор Фомин предоставил нам право свободного пользования его лодкой и мы сделали из этого права широкое употребление. Но лодку мы не потопили и вёсел не сломали.