Из длинного списка хлопотливых домашних дел мистеру и миссис Джонс осталось выполнить три пункта:
1) произвести уборку на первом этаже (у семейства Джонсов имеется 1 пылесос, на уборку первого этажа уходит 30 мин);
2) подстричь газон перед домом (у семейства Джонсов имеется 1 машинка для стрижки газона, на выполнение этого задания необходимо затратить 30 мин);
3) накормить и уложить спать ребенка (на это также требуется затратить 30 мин).
Как следует распределить обязанности супругам Джонс, чтобы завершить все работы по дому в кратчайший срок? Если предположить, что мистер и миссис Джонс работают одновременно, то трудно удержаться от искушения дать ответ: «На выполнение 3 пунктов программы у супругов Джонс уйдет 60 мин». Но если одну из работ, например уборку первого этажа, разделить на 2 равные части и выполнение второй половины отложить (как в задаче с поджариванием ромштексов) до завершения другой работы, то на выполнение намеченной программы у супругов Джонс уйдет лишь ¾ времени (по сравнению с первым вариантом), или 45 мин.
А вот более хитроумная задача на исследование операций: требуется как можно быстрее обжарить с двух сторон 3 ломтика хлеба и каждый из них с одной стороны намазать маслом. В нашем распоряжении имеется тостер устаревшей модели с дверцами на пружинках справа и слева. Тостер вмещает одновременно 2 ломтика хлеба и поджаривает их только с одной стороны. Чтобы поджарить тосты с двух сторон, необходимо открыть дверцы и перевернуть ломтики на другую сторону.
Чтобы положить ломтик хлеба в тостер, требуется затратить 3 с. Еще 3 с уходит на то, чтобы вынуть каждый ломтик из тостера, и 3 с требуется для того, чтобы повернуть ломтик на другую сторону, не вынимая его из тостера. Каждую из этих операций необходимо производить двумя руками. Это означает, что ли одну из них нельзя выполнить одновременно над двумя ломтиками хлеба. Кроме того, пока мы кладем ломтик хлеба в тостер, вынимаем его оттуда или переворачиваем, его нельзя намазать маслом. Ломтик хлеба поджаривается с одной стороны за 30 с. Намазать ломтик хлеба маслом можно за 12 с.
Каждый тост требуется намазать маслом только с одной стороны. Намазывать маслом неподжаренную сторону запрещается. Ломтик хлеба, поджаренный и намазанный маслом с одной стороны, можно снова положить в тостер, чтобы поджарить с другой стороны. Сразу после включения тостер нагревается до рабочей температуры. Сколько времени потребуется, чтобы поджарить с двух сторон 3 ломтика хлеба и каждый из них намазать маслом?
Нетрудно спланировать все операции так, чтобы 3 ломтика поджаренного хлеба с маслом были готовы за 2 мин. Но 9 с можно сэкономить, если вам удастся набрести на следующую счастливую идею: ломтик хлеба можно поджарить с одной стороны не до конца, затем вынуть из тостера и дожарить позже. При таком подходе время на приготовление 3 ломтиков поджаренного хлеба с маслом удается сократить до 114 с. Но даже для тех, кому удается подобрать ключ к решению, составление оптимального графика выполненных операций остается далеко не легкой задачей. Что же касается бесчисленных проблем на составление самых экономичных последовательностей операций в различных областях человеческой деятельности, то они требуют для своего решения сложных математических методов, обращения к ЭВМ и современной теории графов.