Более известен другой вариант той же задачи, в котором из 6 спичек требуется составить 4 одинаковых равносторонних треугольника. Решение состоит в том, чтобы из 6 спичек построить каркас правильного тетраэдра.
А вот еще 6 «спичечных» задач на сообразительность. Удастся ли вам их решить?
1. Передвинув как можно меньше спичек, составьте квадрат.
2. Уберите как можно меньше спичек так, чтобы оставшиеся спички образовали 4 равносторонних треугольника таких же размеров, как и 8 треугольников в исходной конфигурации, и нигде не торчали свободные концы.
3. Передвинув как можно меньше спичек, заставьте рыбку плыть в противоположную сторону.
4. Передвинув как можно меньше спичек, заставьте поросенка повернуться в противоположную сторону.
5. Передвинув как можно меньше спичек, извлеките вишенку из бокала. «Пустой» бокал не обязательно должен стоять на ножке: он может лежать на боку. Передвигать вишенку запрещается.
6. Передвинув как можно меньше спичек, извлеките оливу из бокала для коктейля. Как и в предыдущей задаче, пустой бокал не обязательно должен стоять. Передвигать оливу запрещается.
Поместив решения этих забавных головоломок, мы бы только испортили вам удовольствие. Сообщаем лишь, что первую задачу можно решить, передвинув 1 спичку, вторую — убрав 4 спички, третью, четвертую и пятую — передвинув соответственно 3, 2 и 2 спички, шестую — не передвинув ни одной спички.
Рэнсом — землемер, который специализируется в разбиении участков самой причудливой формы на конгруэнтные части.
Однажды его попросили разделить вот такой участок на 4 одинаковые части. Как это сделать?
Разделить участок можно единственным способом — так, как показано на рисунке.
В следующий раз Рэнсому понадобилось разделить на 4 конгруэнтные части участок, имевший форму равнобочной трапеции. Сделать это было нелегко.
Однако Рэнсом не отступил перед трудностями и сумел найти единственное решение.
Разделить на 4 конгруэнтные части квадратный участок для такого специалиста, как Рэнсом, было сущей забавой, но когда его попросили разделить квадратный участок на 5 конгруэнтных частей, он стал в тупик.
Рэнсом. Как же это сделать? Ведь должно же существовать какое-то решение… Есть идея! Все ясно!
Не могли бы вы сказать, как Рэнсом решил разделить квадратный участок?
Рэнсом. Мой метод до смешного прост и позволяет делить квадрат на любое число конгруэнтных частей.
Задачи на разрезание
Если хотите позабавиться, предложите своим друзьям решить три задачи Рэнсома. В двух первых задачах участки в форме угла и равносторонней трапеции удается разбить на 4 одинаковые части — уменьшенные копии исходного участка. Эти решения косвенно наводят на мысль о том, что и квадрат должен быть разбит на 5 частей довольно причудливой формы, так как его нельзя разделить на 5 квадратов.