Естественно, что задача, как модель, отражает лишь некоторые стороны моделируемой проблемной ситуации. Последняя всегда богаче, многообразнее своей знаковой модели, хотя в структурном отношении они подобны.
Задачи могут возникать и из задачных ситуаций. К примеру, изучение или исследование какого-то объекта – предмета, явления, процесса. Некоторые свойства этого объекта он устанавливает с помощью наблюдения, с помощью приборов и инструментов. А вот другие свойства этого объекта он установить не может. Тогда и возникает задачная ситуация, когда нужно по известным, найденным свойствам некоторого объекта установить (найти), какие-то другие, неизвестные свойства, характеризующие этот объект.
В любом случае задача – это знаковая модель какой-то ситуации, которая требует своего разрешения.
Как же устроена задача? Задачи, которые встречаются в жизни и учебной практике, настолько разнообразны по содержанию и по форме, что кажется невозможным в этом многообразии найти их общие черты, инварианты. Однако анализ показывает, что любая задача состоит из одних и тех же составных частей.
Во-первых, это предметная область, которая фиксирует объекты, о которых идет речь в задаче.
Во-вторых, это отношения, которые связывают объекты предметной области. Объекты предметной области и отношения между ними могут быть известными (данными) и неизвестными. Неизвестные, в свою очередь, могут быть искомыми, нахождение которых составляет цель решения задачи, и вспомогательными, нахождение которых хотя и не указано в требовании задачи, но необходимо для ее решения. Кроме того, отдельные объекты и их отношения могут быть постоянными (фиксированными) и переменными, принимающими бесконечное множество значений в некоторой области.
В-третьих, это оператор задачи, представляющей собой совокупность тех действий (операций), которые необходимо произвести над данными (известными) элементами (объектами предметной области и отношениями между ними), чтобы выполнить ее требования.
В-четвертых, это требование задачи, которое указывает цель решения, и то, что необходимо установить в ходе ее решения.
В подавляющем большинстве задач оператор неизвестен, он представляет собой способ решения, которой необходимо отыскать. Но имеются и такие задачи, в которых оператор указан, к примеру, в задачах какого-либо числового выражения.
Структура задач может быть представлена и в несколько ином виде. Но во всякой задаче рассматривается какой-то объект (предмет, явление, процесс), относительно которого в формулировке задач имеется одно или несколько требований. Утверждения задачи называются ее условиями, в которых указывается характеристика (количественные или качественные, известные или неизвестные) объектов задачи. Эти характеристики могут быть явно заданными (названными) или не явно названными (предположительными). Кроме характеристик объектов в условиях задачи включаются отношения между объектами.