17 января 1962 года Роберт Кеннеди в беседе с Большаковым остановился на вопросе о Западном Берлине, который продолжал оставаться наибольшим раздражителем в советско-американских отношениях.
У брата и у меня, сказал Р.Кеннеди, складывается впечатление, что в Москве еще не совсем понимают стремление президента достичь соглашения. Президент хочет соглашение с СССР по Западному Берлину. Война из-за Западного Берлина бессмысленна, но США, как и СССР, готовы к ней. Но неужели нам нужно воевать из-за этого немецкого города? Мы уважаем Советский Союз, понимаем его интересы. Поймите же и вы наше положение, наши интересы. В настоящее время США просто не могут покинуть Западный Берлин, однако мы готовы дать Советскому Союзу любые гарантии, что не передадим западным немцам ядерного оружия, не допустим, чтобы они производили его. Мы можем, наконец, договориться о постепенном отводе в будущем американских войск из Западной Европы, а советских войск — из Восточной Европы.
Большаков доложил об этом разговоре в Москву. Надо сказать, что, хотя вопрос о выводе американских войск из Европы всегда был одним из приоритетных направлений советской внешней политики, вопрос об одновременном выводе и советских войск обычно вызывал неодобрение в Политбюро из-за опасений, что это скажется на стабильности режимов в странах Восточной Европы. Вот почему на высказывание Р.Кеннеди о возможном взаимном выводе войск из Европы Москва никак не среагировала.
В конце января в Вашингтон прибыл Аджубей, зять Хрущева, главный редактор газеты „Известия". Громыко не любил острого на язык Аджубея, который открыто подсмеивался над сухостью и предсказуемостью советского министра. Последний же всегда опасался, что увлекающийся Аджубей (особенно когда он был навеселе) мог от себя наговорить или нафантазировать вещи, которые не являлись советской официальной позицией, но воспринимались иностранными собеседниками со всем вниманием, учитывая его близость к Хрущеву.
Аджубей, который дважды во время этой поездки встречался с президентом Кеннеди в Белом доме, привез устное послание от Хрущева. Текста или подробного изложения послания нет в архивах. По словам самого Аджубея, в послании развивались мысли Хрущева, высказанные президенту при их встрече в Вене. Вместе с тем Аджубей сделал короткую запись высказываний президента по конкретным вопросам. Вот что сказал Кеннеди:
О Кубе. Если я выставлю свою кандидатуру на следующих выборах, а кубинский вопрос останется в том же положении, как сейчас, то Куба явится основной проблемой предвыборной кампании. Мы должны что-то предпринять.