Наполеон разом разбил все предположения Австрии: он с неимоверною быстротою двинул свои войска из Франции прямо «в сердце Австрии» — в тыл главной её армии, без всякого сопротивления переправился через Рейн, склонил в свою пользу Баварию, Баден и Вюртемберг и, не обращая никакого внимания на нейтральную Пруссию, перешёл через её владения и сосредоточил всю свою многочисленную и храбрую армию на берегах реки Дунай, в окрестностях Ульма, предупредив соединение первой русской армии, шедшей под командою Кутузова, с австрийскою.
Силы были на стороне Наполеона, и австрийскому генералу Макку осталось одно — отступить заблаговременно к берегам реки Инн. Там уже появились русские колонны, и Макк с помощью Кутузова остановил бы стремление французов, но он не принимал никаких мер ни к отступлению, ни к обороне. Наполеон повёл свою армию ему в тыл, окружил австрийское войско со всех сторон и истребил его. Генерал Макк бросился в Ульм и после слабого сопротивления сдался с остатком своих солдат. Наполеон, разбив австрийскую армию, ринулся со всеми своими силами на русское войско, находившееся на берегах Инна. Французское войско втрое своею численностью превосходило русское. Кутузову не оставалось ничего более, как отступить в Моравию, для соединения там с другою русскою армией, которая шла от берегов Вислы под начальством Буксгевдена. Кутузову предстоял трудный, тяжкий подвиг: в ненастное, холодное осеннее время надо было пройти триста шестьдесят вёрст в борьбе с врагами, сильными, искусными, которые преследовали его.
Старый русский вождь храбро отражал нападение и при Кремсе переправился на левый берег Дуная; здесь его встретило французское войско под начальством Мортье, который хотел перекрыть путь Кутузову в Моравию. Несмотря на то, что у Мортье было больше войска, чем у русских, храбрый Кутузов разбил Мортье наголову, так что сам маршал едва не попался в плен.
За победу при Кремсе главнокомандующий Кутузов получил от императора Франца орден Марии Терезии 1-й степени, а также многие генералы и офицеры получили награды. Император Александр удостоил Кутузова следующим рескриптом: «Сражение при Кремсе есть новый венец славы для российского воинства и для того, кто оным предводительствовал. Моих слов недостаёт выразить вам и всему корпусу, под вашим начальством состоящему, то удовольствие и ту признательность, которую я ощущал с получением сего приятного известия. С нетерпением ожидаю ваших рапортов об отличившихся, как в сём деле, так и в предыдущих. На вас возлагаю объявить также всему корпусу чувства, изъяснённые в сём рескрипте мною».