События и люди (Рухадзе) - страница 237

— О масштабе вклада Сергея Петровича в физику ударныволн в двухфазных средах можно судить по двум примерам из его творческой деятельности, которые приводятся ниже. Значительным вкладом Сергея Петровича Дьякова в гидродинамическую теорию ударных волн является его работа по структуре слабых ударных волн в бинарных газах и взвеси макроскопических частиц (пылинок) в газе, потребовавшая наряду с теплопроводностью и вязкостью, учета также процессов диффузии — термо- и бародиффузии. Эта исключительной сложности задача была корректно сформулирована и аналитически полностью им решена в работе [4]. Здесь с особым блеском проявились его незаурядные физико-математические способности, эрудиция и тонкая интуиция. Наряду с работой [2] она стала основополагающей во всей современной теории устойчивости ударных волн в газах и смесях газов (подробнее см. ниже).

Фундаментальный вклад внес Сергей Петрович в теорию структуры ударных волн в термодинамически неравновесных релаксирующих средах. Известно [1], что вторая вязкость обусловлена нарушением термодинамического равновесия при изменении объема сплошной среды и обычно имеет такой же порядок величины, что и обычная вязкость η. Однако если время релаксации не мало по сравнению с характерным временем изменения объема, то отклонения от термодинамического равновесия велики и диссипация энергии может быть большой. Поскольку диссипация определяется второй вязкостью ζ, значение ζ может оказаться большим. Величина ζ зависит от соотношения между скоростью изменения объема и временем релаксации. В частности, если изменения объема вызваны звуковой волной, то ζ зависит от ее частоты и можно говорить о дисперсии второй вязкости. М. И. Мандельштам и М. А. Леонтович, исследовавшие этот вопрос еще в 1937 г., показали, что [5]

где ρ — плотность среды, ω — частота, i — мнимая единица, a_>∞, a_>0 — скорости звука при частотах столь больших и малых, что релаксационный процесс соответственно «заморожен» и, наоборот, полностью завершился. Из (1) следует, что при процессах настолько медленных, что ωτ << 1,

откуда следует, что ζ действительно растет с увеличением времени релаксации τ.

С. П. Дьяков в 1954 г. показал [6], что формула (2) и условие ее выполнения могут быть эффективно использованы для определения структуры и ширины слабых ударных волн в сильно релаксирующих средах. Действительно, в соответствии с гидродинамической теорией ударных волн [1] давление в переходном слое слабой ударной волны (т. е. ее структура) определяется в соответствии с законом

где