— Вычислять-то вы правильно умеете! — с шутливой серьезностью заметила она. — Но механически вычисляет, только счетная машина. А человеку полагается думать.
То, выслушав доказательство теоремы, Полина Антоновна вдруг спросит:
— А можно доказать ее другим способом? Подумайте!
И вот Борис сидит вечер, — сидит, и думает, и ищет этот другой способ доказательства.
То она вдруг совсем откажется от доказательства и потребует только его логическую схему.
Вот Вася Трошкин сделал на доске чертеж, написал: «Дано», жирной чертой подчеркнул это слово, затем добросовестно выписал условие и начал доказывать теорему. Все это он делал смело, быстро, даже чуть небрежно, уверенный в своих силах и в хорошей отметке.
Но Полина Антоновна его неожиданно прерывает:
— А вы не давайте полного доказательства. Я вижу — вы его знаете. Вы укажите его логические этапы.
Вася повернулся к ней, поморгал, что-то хотел сказать, опять поморгал:
— Какие логические этапы?
— Вы же понимаете значение слова? По каким этапам, по каким ступеням шла ваша мысль? Что нужно доказать во-первых, во-вторых, в-третьих. План доказательства!
Полина Антоновна любила такие повороты в ходе урока. По программе этого не требовалось. По программе требовалось одно: уметь доказать такую-то и такую-то теорему. Но доказывать можно по-разному. Ученик может очень резво начать ответ, но достаточно переставить буквы на чертеже, и все в голове у него смешается, все доказательство пойдет насмарку. Он просто заучил, а что к чему — не понял.
А учитель должен растить человека, понимающего логическую связь вещей. Пусть доказательство забудется, но логика останется — вот чего должен добиваться учитель.
Поэтому Полина Антоновна терпеливо ждала, когда Вася соберется с мыслями, и смотрела, как он перетирает в руках мел. Она уже заметила: если Вася начинает тереть мел, значит он волнуется. Время шло, кусок мела в его руках таял, а с мыслями Вася собраться не мог.
— Разрешите, я отвечу, как в книжке! — сказал он и с решительным видом стал продолжать выученное им доказательство.
Полина Антоновна слегка улыбнулась, но прерывать не стала и, когда Вася кончил, вернулась опять к тому же вопросу.
— Ну, хорошо! Вот вы доказали теорему, доказали правильно, как в книжке. Наметьте теперь тот логический путь, по которому вы шли.
Вася опять начинает тереть мел, но с логическим путем у него ничего не получается.
— Кто может сказать? — обращается Полина Антоновна к классу.
— Я же выучил! — Вася с недоумением смотрит на нее.
— А я не спорю! Но, кроме того, нужно понимать. Садитесь.