В коллекции имеется также дьявольская последовательность:
(А51003) 666, 1666, 2666, 3666, 4666, 5666, 6660, 6661…
Она составлена из так называемых Чисел Зверя — чисел, содержащих фрагмент 666.
Ради забавы Слоун также включил и такую последовательность:
(А38674) 2, 2, 4, 4, 2, 6, 6, 2, 8, 8, 16.
Это числа из латиноамериканской детской песенки «La Farolera»: «Dos у dos son quatro, cuatro у dos son seis. Seis у dos son ocho, у ocho dieciseis» (Два и два — четыре, четыре и два — шесть, шесть и два — восемь и т. д.).
Но самая, быть может, классическая из всех последовательностей — это последовательность простых чисел:
(А40) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37…
Простые числа — это натуральные числа большие единицы, которые делятся только на себя и на единицу. Их очень просто описать, но их последовательность демонстрирует весьма впечатляющие, а временами и таинственные свойства. Во-первых, как доказал Евклид, простых чисел бесконечно много. Какое бы число вы ни взяли, всегда найдется простое число большее, чем данное. Во-вторых, каждое натуральное число больше 1 записывается — причем существует только один вариант — как произведение простых чисел. Другими словами, каждое число равно результату перемножения определенного набора простых чисел. Например, 221 есть 13 × 17. Следующее число, 222, есть 2 × 3 × 37. Идущее за ним — 223 — простое, так что можно записать только 1 × 223, а 224 есть 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7. И так можно продолжать до бесконечности. Например, миллиард равен 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5. Это свойство чисел известно как фундаментальная теорема арифметики, и именно оно определяет, почему простые числа рассматриваются как неделимые кирпичики всей системы натуральных чисел.
Однако, несмотря на свою особенность, простые числа не обладают монополией на производство последовательностей, несущих в себе специальные секреты математического порядка (или беспорядка). Все последовательности так или иначе способствуют нашему лучшему пониманию того, как устроены числа. «Онлайн-энциклопедию целочисленных последовательностей» можно также рассматривать как собрание разнообразных примеров, справочное руководство по численному порядку, лежащему в основании мира. Возникнув из личного пристрастия Нила Слоуна, этот проект оказался действительно важным научным ресурсом.
Слоун считает «Энциклопедию» математическим эквивалентом хранящейся в ФБР базы данных по отпечаткам пальцев. «Взяв отпечатки пальцев на месте преступления, их затем проверяют по базе с целью опознать подозреваемого, — говорит он. — То же самое и с „Энциклопедией“. Математики, столкнувшись с какой-то последовательностью чисел, которая естественным образом возникла в ходе их работы, смотрят в базе, — и страшно радуются, если оказывается, что их последовательность там уже есть». Такая база данных приносит пользу не только чистым математикам. Инженеры, химики, физики и астрономы также искали и находили свои последовательности в «Энциклопедии», таким образом обнаруживая неожиданные междисциплинарные связи и глубже проникая в суть своей собственной области знания. Если люди работают в области, постоянно изрыгающей недоступные для понимания числовые последовательности, которым они надеются придать некий смысл, то такая база данных — настоящая золотая жила.