До предела чисел. Эйлер. Математический анализ (Наварро) - страница 42

Эти уравнения встречаются уже на первых страницах современного учебника по комплексному анализу и знакомы всем студентам, изучающим физику и инженерное дело.

Эйлер нашел время для изучения вопросов статистики и вероятностей. И хотя его исследования в этой области были не слишком обширны, о них стоит упомянуть. Иногда ученый говорил об этих работах в переписке с королем Фридрихом II. Некоторые изыскания ученого касаются азартных игр и пари — в то время эта область считалась научной. Действительно, в них часто решались задачи, впоследствии приобретавшие большое научное значение. Как и другие выдающиеся математики, например Иоганн Генрих Ламберт (1728-1777) или Пьер-Симон Лаплас, Эйлер изучал карточную игру treize (413"), известную также под названием "встреча" (или "совпадения"). Затем он углубился в лотереи, возникшие как раз в это время, и в страхование жизни, а также в статистику жизни и смерти. Пенсия и ежегодные взносы, которые необходимо выплачивать для ее получения, высчитываются на основе этой статистики, поскольку их объем зависит от большей или меньшей вероятности смерти человека.

Эйлер написал принцессе Ангальт-Дессау, племяннице Фридриха, более 200 писем. В 1768 году они были собраны в один том под названием Lettres è une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie ("Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях·). И даже в таком, казалось бы, легком жанре Эйлеру удалось удивить современников. В некоторых письмах (102-105) он рассуждает о силлогизмах и, чтобы лучше объяснить свою мысль, прибегает к диаграммам, как на рисунках 1 и 2.

РИС. 1

РИС . 2

Они напоминают диаграммы Джона Венна (1834-1923), хотя отличаются по смыслу. То, что Венн изобразил бы в виде диаграммы на рисунке 3, для Эйлера было бы рисунком 4. Венн изображал фрагмент диаграммы, даже если он был пустым, в то время как Эйлер, не думавший об общей картине, не считал это возможным. Венн называл свои диаграммы не диаграммами Венна, как их обозначают сегодня, а диаграммами Эйлера, так что не требуется уточнять, кто был источником его вдохновения.

РИС.3

РИС. 4

Ученый также занимался теорией ошибок, которая, однако, стала полноценной теорией только после создания Гауссом метода наименьших квадратов. Необходимо помнить, что в то время погрешности в измерениях подсчитывались путем вывода их среднего арифметического. Положительные и отрицательные величины среди отклонений компенсировали друг друга, следовательно, невозможно было понять природу каждой отдельной ошибки и исправить ее.