Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 263
Срединный участок веревки остается невозмущенным, пока его не достигнут обе волны. Продолжая распространяться по веревке дальше и накладываясь друг на друга, эти бегущие волны создают установившуюся картину колебаний веревки. (Здесь мы сталкиваемся с проявлением принципа суперпозиции; две волны, распространяющиеся в разных направлениях, не мешают друг другу, поэтому возникающая картина представляет собой просто результат сложения обеих волн.) В тот момент, когда обе бегущие волны находятся в противофазе (а на фиг. 291), их сумма равна нулю; веревка в этот момент совершенно прямая, но участки ее быстро движутся в поперечном направлении, проходя через «нулевые положения».
Спустя >1/>4 периода одна волна продвинется на >1/>4 λ вперед, а другая — на >1/>4 λ в противоположном направлении, и обе волны будут в одинаковой фазе, поэтому результирующая волна будет иметь удвоенную высоту гребней. Затем, через >1/>4 периода обе волны снова будут в сумме давать нуль, а еще через >1/>4 периода появится волна с удвоенной амплитудой и другой полярностью отклонения. На фиг. 291 изображены стадии волновой картины через интервалы в >1/>4 периода (а-г).
Фиг. 291. Получение стоячих волн путем сложения двух цугов бегущих волн.
Путем построения графиков или с помощью алгебры и тригонометрии можно показать, что в промежуточных стадиях получается точно такая же результирующая волновая картина, как при колебаниях с максимальной амплитудой, только высота гребней будет меньше. Гребни и впадины наблюдаются всегда между одними и теми же точками веревки — узлами. Движение в целом можно представить графиком д на фиг. 291. Действительно, веревка разбивается на ряд участков, в концах которых колебаний нет, а середины колеблются с наибольшей амплитудой. Получается точно такая же картина, как стоячая волна в длинной скрипичной струне с большим числом пучностей. Значит, картину стоячей волны, устанавливающейся, скажем, на скрипичной струне, можно считать результатом сложения двух бегущих волн, которые распространяются в противоположных направлениях навстречу друг другу. Посмотрите на фиг. 291 и вы увидите, что узлы стоячей волны отстоят друг от друга на >1/>2 λ (где λ — длина волны каждой из бегущих волн). Преимущества такого искусственного[166] представления колебаний с пучностями и узлами в виде стоячей волны в том, что оно позволяет определить длину волны обычных бегущих волн такой же частоты. Эта длина волны λ вдвое больше длины участка между двумя узлами.
Мы рассматриваем колеблющуюся струну, закрепленную на концах, как часть картины стоячих волн. Концы струны всегда неподвижны, это узлы. Если струна колеблется с одной пучностью, то длина струны