История математики и закон Стиглера на ярких примерах Кто придумал правило Лопиталя
Любому студенту математического вуза, да и технического тоже, наверняка знакомы имя Лопиталя и его знаменитые правила для вычисления пределов. Это правило названо в честь французского математика XVII века Гийома Франсуа Антуана, маркиза де Лопиталя (1661–1704), который в 1692 году написал Analyse des infiniment petits pour I’intelligence des lignes courbes, первую книгу по дифференциальному исчислению. Книга состоит из десяти разделов. Девятый раздел, среди прочего, включает в себя то, что сейчас называется правилом Лопиталя.
Работа в свое время имела большой успех и в XVIII веке несколько раз переиздавалась. Во введении автор признает свой долг перед Готфридом Лейбницем и Иоганном Бернулли, говоря, что «свободно использовал их открытия». Лопиталь утверждает, что роль Лейбница в анализе близка к роли Ньютона, но он предпочитает пользоваться концепцией первого, «поскольку его изложение более простое и прямое». О Бернулли, однако, он не сказал больше ни слова, упомянув только, что тот является профессором в Гронингене.
Так кто же был Иоганн Бернулли и почему маркиз де Лопиталь считал себя его должником?
Десятый ребенок в семье Бернулли, Иоганн изучал медицину в университете Базеля. Уроки же математики ему давал старший брат Якоб, с которым он вскоре сравнялся в знаниях. В 1691 году Иоганн принял участие в своей первой математической дуэли — решении задачи о выводе уравнения цепной линии. Младший брат Якоба решил задачу столь быстро, что потряс своих современников.
В Париже Иоганн Бернулли знакомится с маркизом де Лопиталем, в то время одним из наиболее выдающихся французских математиков. Лопиталь, в свою очередь, был поражен талантом молодого Бернулли и его мастерством владения дифференциальным и интегральным исчислениями, которые описал другой великий математик, Готфрид Вильгельм Лейбниц. Лопиталь, сознавая свое незнание, за приличное вознаграждение нанимает Иоганна, чтобы тот открыл ему тайны нового исчисления. Вскоре Иоганн был вынужден вернуться в Базель, но обещал никому не говорить о занятиях с маркизом. Уроки продолжались, но теперь по переписке.
Бернулли воспользовался возможностью скопировать письма: у него возникла идея подготовить и опубликовать курс анализа. Но ученик опередил учителя. Используя уроки Иоганна, Лопиталь публикует в 1696 году первую работу по дифференциальному исчислению Analyse des infiniment petits, pour l ’intelligence des lignes courbes («Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий»).