Принцесса или тигр? (Смаллиан) - страница 84

2. Одно из решений — это число 43243. В самом деле, поскольку число 243 порождает 43, то число 3243 порождает ассоциат числа 43. Значит, число 43243 должно порождать обращение ассоциата числа 43, другими словами, обращение числа 43243 (поскольку число 43243 — это ассоциат числа 43). Итак, число 43243 порождает обращение самого себя.

Здесь читатель может поинтересоваться, а как же все-таки было найдено само число 43243. Может, с помощью сравнения соответствующих относительных длин? Нет, для доказательства свойств, относящихся к нынешней машине, метод сравнения относительных длин оказывается слишком громоздким. Как будет показано в конце этой главы, решение было найдено именно с помощью принципа Крейга.

3. Одним из решений является число 3432343. Мы предоставляем читателю самому найти число, порождаемое числом 3432343, и убедиться, что оно действительно представляет собой ассоциат обращения числа 3432343. (Это решение также было найдено с помощью принципа Крейга.)

4. Подходит, например, число 53253. (Оно получено опять же с помощью принципа Крейга.)

5. Одно из решений — число 4532453.

6. Другое решение — это число 5432543.

7. Решение очевидно — в том, конечно, случае, если нам известно, что некое число порождает само себя. При этом если X порождает X, то ясно, что 5X порождает повторение X. Так, например, число 5323 порождает повторение числа 323.

8. Одно из решений — число 5332533. (Опять принцип Крейга!)

9. Одно из решений — число 3532353; оно тоже найдено с помощью принципа Крейга. (Надеюсь, я заинтриговал читателя этим принципом!)

10. 5(5) = 55. [Так как 5(5) — это повторение числа 5.] Поэтому возьмем число 5 в качестве M и число 5 в качестве X. (Ведь я не утверждал, что M и X должны быть разными числами.)

11. 4(4) = 4. [Поскольку 4(4) — это обращение числа 4, которое также равно 4.] Таким образом, M = 4 является одним из решений. (Фактически в качестве решения подойдет любая цепочка четверок.)

12. Возьмем M = 3 и А = 2. [3(2) = 222].

13. 4(6) = 6, а 6 = 4 + 2, поэтому 4(6) = 4 + 2. Итак, M = 4, а X = 2.

14. Одно из решений: M = 55, X = 55.

15. Одно из решений: M = 4, N = 44.

16. Одно из решений: M = 5, N = 55.

17. Одно из решений: M = 5, N = 4.

18. Одно из решений: M = 3, N = 5.

19. Одно из решений: M = 55, N = 45.

20. Пусть M — любое операционное число. Мы знаем (утверждение 1), что в случае любых чисел Y и Z, если Y порождает Z, MY порождает M(Z). Поэтому (принимая MY в качестве Z), если Y порождает MY, то MY должно порождать M(MY). Таким образом, если вы брать