Применение гистограмм в управлении качеством (Арьков) - страница 17
Для всех перечисленных ситуаций мы проведём имитационное моделирование и рассмотрим форму полученной гистограммы.
9.1. Среднее
Среднее значение — главная характеристика распределения. Для нормального распределения среднее совпадает с модой (положением пика графика).
На рис. 9.1.1. приводятся примеры несимметричного распределения (слева) и симметричного (справа). МОДА — это положение максимума, пика кривой. Это значение случайной величины, которое встречается чаще всего. Это значение с максимальной вероятностью. Среднее совпадает с модой для нормального распределения, а также для любого симметричного распределения.
Вопрос. Что такое мода?
Вопрос. Как расположены среднее и мода на графике нормального распределения?
Моду можно определить по виду графика, а среднее значение нужно вычислять. Поэтому при анализе гистограммы на график нужно дополнительно наносить среднее значение, вычисленное по выборке.
Рис. 9.1.1. Мода и среднее
Вопрос. Почему среднее приходится наносить на график?
Среднее значение вычисляют по выборке с помощью формулы средней арифметической простой (рис. 9.1.2). Другое название этой характеристики — ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ.
Рис. 9.1.2. Выборочное среднее
Вопрос. По какой формуле вычисляют среднее?
Когда среднее значение начинает «уходить», отклоняться от номинального размера, — это ещё не брак. Но такое изменение — это сигнал о начале нежелательных изменений. Если среднее продолжит «дрейфовать», часть продукции может выйти за границу поля допуска. А это уже брак.
Вопрос. Почему нужно следить за средним значением?
Смоделируем ситуацию, когда среднее существенно «ушло» от номинального значения и часть изделий уже оказалась за границей допуска. Будем моделировать случайную величину, у которой среднее плюс две сигмы соответствует верхней границе допуска (рис. 9.1.3). Это означает, что 2,5% изделий окажется за границей допуска и будет забраковано. В данном случае мы рассматриваем правый «хвост» распределения (рис. 9.1.4).
Рис. 9.1.3. Оценка среднего
Рис. 9.1.4. Хвосты распределения
Для нулевого варианта задания имеем:
Среднее = ВГД — 2 сигмы = 1040 — 2 x 5 = 1030.
Далее мы будем моделировать случайную величину с этими параметрами:
Задание. Оцените среднее и сделайте зарисовку формы распределения на поле допуска.
Проведём анализ гистограммы, как описано в предыдущих разделах:
— С помощью надстройки моделируем случайную величину со средним 1030 мм и сигмой 5 мм. Задаём новое начальное состояние генератора случайных чисел (рис. 9.1.5).
— Вычисляем выборочное среднее.
— Проводим группировку данным.